GabaritoC — 40 e 24.
Gabarito: letra C — a conta chega a Júlio tem 40 anos e Débora tem 24 anos — alternativa C..
Problemas de idade são resolvidos transformando cada frase do enunciado em uma equação. Aqui temos duas incógnitas (as idades) e duas informações que geram duas equações, formando um sistema do 1º grau. A primeira frase dá a diferença entre as idades; a segunda dá uma relação entre múltiplos delas. Para resolver, isolamos uma incógnita em uma equação e substituímos na outra, encontrando os valores que satisfazem as duas condições ao mesmo tempo. Nesta questão, a pegadinha é que todas as alternativas têm a mesma diferença de 16 anos, então só a segunda equação separa a correta.
Júlio é 16 anos mais velho que Débora
diferença entre o quádruplo da idade de Júlio e o triplo da idade de Débora é 88
O que queremos: as idades de Júlio e Débora
Para transformar o problema em equações, precisamos dar nomes às idades desconhecidas. Vamos chamar a idade de Júlio de J e a de Débora de D.
Usar letras diferentes ou inverter quem é J e quem é D.
A primeira frase do enunciado, 'Júlio é 16 anos mais velho que Débora', vira uma equação: a idade de Júlio menos a de Débora é 16. Essa é a primeira relação entre as incógnitas.
Por que esta fórmula: A diferença entre duas idades é a subtração da menor da maior. Como Júlio é mais velho, J − D = 16.
De onde vem cada valor: = incógnita definida no passo 1 · = incógnita definida no passo 1 · = enunciado: '16 anos mais velho'
Escrever D − J = 16, invertendo a ordem.
Para usar o método da substituição, precisamos de uma equação com uma incógnita isolada. A equação do passo 2 é simples e permite isolar J facilmente.
Por que esta fórmula: Somando D dos dois lados da equação J − D = 16, obtemos J = D + 16.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 2 · = passo 2
Esquecer de somar D nos dois lados, ficando com J = 16.
A segunda frase do enunciado dá outra relação entre as idades: 'a diferença entre o quádruplo da idade de Júlio e o triplo da idade de Débora é 88'. Isso vira uma segunda equação, necessária para termos duas equações e duas incógnitas.
Por que esta fórmula: Quádruplo de Júlio é 4J, triplo de Débora é 3D, e a diferença entre eles é 88, então 4J − 3D = 88.
De onde vem cada valor: = enunciado: 'quádruplo da idade de Júlio' · = enunciado: 'triplo da idade de Débora' · = enunciado: 'é de 88'
Trocar os coeficientes: usar 3J e 4D, ou inverter a ordem da subtração.
Com J = D + 16, podemos substituir J na equação 4J − 3D = 88, ficando com uma equação só com D. Isso é o método da substituição.
Por que esta fórmula: Substituindo J por D + 16 na equação do passo 4, temos 4(D + 16) − 3D = 88.
De onde vem cada valor: = passo 3: J = D + 16 · = passo 4 · = passo 4 · = passo 4
Esquecer de multiplicar o 4 pelo 16 dentro do parêntese.
Agora temos uma equação do 1º grau com uma incógnita. Vamos simplificar e isolar D para descobrir a idade de Débora.
Por que esta fórmula: Aplicando a distributiva: 4D + 64 − 3D = 88. Combinando os termos com D: D + 64 = 88. Subtraindo 64 dos dois lados: D = 24.
De onde vem cada valor: = passo 5 · = passo 5: 4 × 16
Errar a distributiva: 4(D+16) = 4D + 16 em vez de 4D + 64.
Com D = 24, voltamos à equação J = D + 16 para encontrar a idade de Júlio.
Por que esta fórmula: Substituindo D por 24 na equação do passo 3: J = 24 + 16 = 40.
De onde vem cada valor: = passo 6: 24 · = passo 3
Usar D = 24 na equação errada, como 4J − 3D = 88, sem substituir corretamente.
Resposta: Júlio tem 40 anos e Débora tem 24 anos — alternativa C.
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