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Questão de Matemática — Porcentagem — FUNDATEC 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
qg180534
Banca
FUNDATEC
Órgão
AL-RS
Ano
2024
Nível
Médio
Após uma revisão de trabalho, foi proposta uma modificação salarial em uma empresa que visa aumentar o salário em 10%. Assim, os funcionários que trabalham e ganham por hora trabalhada deverão trabalhar 10 horas para ganhar o que antes ganhavam em quantas horas trabalhadas?
  1. A10,1.
  2. B10,3.
  3. C10,5.
  4. D10,9.
  5. E11.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 11.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a Aproximadamente 9,09 horas. Nenhuma das alternativas corresponde a esse valor; a banca considerou a letra E (11 horas), que seria correta se o salário tivesse sido reduzido em 10%..

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de comparar quantidades em relação a um total de 100 partes. Quando algo aumenta 10%, passa a valer 110% do valor original, ou seja, multiplicamos por 1,10. Quando algo diminui 10%, passa a valer 90%, multiplicando por 0,90. Aqui, o salário por hora aumenta, então cada hora trabalhada rende mais dinheiro. Para receber o mesmo total de antes, o funcionário precisa trabalhar menos horas, pois cada hora agora vale mais. A relação entre o valor da hora e o número de horas é inversamente proporcional: se o valor da hora multiplica por 1,10, o número de horas deve dividir por 1,10 para manter o mesmo produto (total ganho). Nesta questão, precisamos descobrir quantas horas são necessárias com o novo salário para igualar o ganho de 10 horas com o salário antigo.

O que a questão dá

  • aumento salarial = 10%

  • horas trabalhadas antes = 10 horas

O que queremos: quantas horas o funcionário deve trabalhar com o novo salário para ganhar o mesmo total de antes

Passo 1 — Calcular o novo salário por hora

Precisamos saber quanto o funcionário passa a ganhar por hora após o aumento, pois isso determina quantas horas ele precisará trabalhar para atingir o mesmo total.

Por que esta fórmula: Um aumento de 10% significa que o novo valor é o antigo mais 10% do antigo, ou seja, 100% + 10% = 110% do antigo. Em forma decimal, 110% = 1,10. Por isso multiplicamos o salário antigo por 1,10.

Snovo=Santigo×1,10S_{novo} = S_{antigo} \times 1{,}10

De onde vem cada valor: SantigoS_{antigo} = enunciado: salário por hora (não especificado, usamos S) · 1,101{,}10 = enunciado: aumento de 10%

Snovo=S×1,10S_{novo} = S \times 1{,}10
Snovo=1,10⋅SS_{novo} = \boxed{1{,}10 \cdot S}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 100% e usar 0,10 em vez de 1,10, o que daria um salário 10 vezes menor.

Passo 2 — Igualar o ganho de antes com o de agora

O funcionário quer ganhar o mesmo total que ganhava antes em 10 horas. Com o novo salário por hora, o número de horas (H) deve ser tal que o produto H vezes o novo salário seja igual ao produto antigo.

Por que esta fórmula: O ganho total é o produto do número de horas pelo salário por hora. Para que o total seja o mesmo, igualamos o ganho antigo (10 horas × salário antigo) ao ganho novo (H horas × salário novo).

10×S=H×Snovo10 \times S = H \times S_{novo}

De onde vem cada valor: 1010 = enunciado: horas trabalhadas antes · SS = passo 1: salário antigo · HH = incógnita: horas necessárias agora · SnovoS_{novo} = passo 1: salário novo

10×S=H×(1,10⋅S)10 \times S = H \times (1{,}10 \cdot S)
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a equação, colocando H no lado errado, o que levaria a um resultado maior que 10.

Passo 3 — Isolar o número de horas H

Com a equação montada, precisamos resolver para H, que é o que a questão pede. Como S aparece dos dois lados, podemos cancelá-lo, simplificando o cálculo.

Por que esta fórmula: Para isolar H, dividimos ambos os lados da equação por 1,10·S. Como S é diferente de zero, ele se cancela, restando uma divisão simples.

H=101,10H = \frac{10}{1{,}10}

De onde vem cada valor: 1010 = passo 2: horas antigas · 1,101{,}10 = passo 1: fator de aumento

H=101,10=H≈9,09H = \frac{10}{1{,}10} = \boxed{H \approx 9{,}09}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar em vez de dividir, obtendo 11, que é o gabarito errado da banca.

Resposta: Aproximadamente 9,09 horas. Nenhuma das alternativas corresponde a esse valor; a banca considerou a letra E (11 horas), que seria correta se o salário tivesse sido reduzido em 10%.

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