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Questão de Matemática — Áreas e Perímetros — FUNDATEC 2024

MatemáticaÁreas e Perímetros
Código
qg180562
Banca
FUNDATEC
Órgão
CRA-RS
Ano
2024
Nível
Superior
Uma caixa tem a forma de um paralelepípedo com capacidade para 3,036 m3 de água. Sabendo que seu comprimento é de 1,2 m e sua largura é de 110 cm, qual é a medida da altura, em metros, dessa caixa?
  1. A1,32.
  2. B2,3.
  3. C23.
  4. D132.
  5. E230.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 2,3.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 2,3 m (alternativa B).

A ideia por trás

O paralelepípedo é um sólido com seis faces retangulares, e seu volume é o espaço que ele ocupa, medido em unidades cúbicas (m³). O volume é calculado multiplicando as três dimensões: comprimento, largura e altura. Para que a conta funcione, todas as dimensões precisam estar na mesma unidade; se uma está em centímetros e o volume em metros cúbicos, é preciso converter antes. Nesta questão, a largura foi dada em centímetros, então o primeiro passo é passá-la para metros, e depois usar a fórmula do volume para isolar a altura.

O que a questão dá

  • volume = 3,036 m³

  • comprimento = 1,2 m

  • largura = 110 cm

O que queremos: a altura da caixa em metros

Passo 1 — Converter a largura para metros

A fórmula do volume exige que todas as medidas estejam na mesma unidade. O volume está em metros cúbicos e o comprimento em metros, mas a largura foi dada em centímetros. Se usarmos 110 diretamente, o resultado sai errado por um fator de 100. Por isso, convertemos agora.

Por que esta fórmula: A conversão de centímetros para metros usa a relação 1 m = 100 cm. Como o metro é maior que o centímetro, o número em metros deve ser menor: dividimos por 100.

Lm=Lcm100L_{m} = \frac{L_{cm}}{100}

De onde vem cada valor: LcmL_{cm} = enunciado: 110 cm

Lm=110100=1,1 mL_{m} = \frac{110}{100} = \boxed{1{,}1\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e usar 110 na fórmula, o que daria uma altura 100 vezes menor.

Passo 2 — Montar a fórmula do volume

Com todas as medidas em metros, podemos aplicar a fórmula do volume do paralelepípedo, que relaciona as três dimensões. Essa fórmula é a base para encontrar a altura.

Por que esta fórmula: O volume de um paralelepípedo é o produto das três dimensões: comprimento, largura e altura. É a definição de volume para esse sólido.

V=C×L×hV = C \times L \times h

De onde vem cada valor: VV = enunciado: 3,036 m³ · CC = enunciado: 1,2 m · LL = passo 1: 1,1 m · hh = é o que queremos

3,036=1,2×1,1×h3{,}036 = 1{,}2 \times 1{,}1 \times h
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem dos fatores ou esquecer de incluir a altura.

Passo 3 — Calcular o produto das dimensões conhecidas

Para isolar a altura, primeiro simplificamos o lado direito da equação, multiplicando comprimento pela largura. Isso transforma a equação em uma forma mais simples.

Por que esta fórmula: Multiplicação básica: 1,2 × 1,1 = 1,32. Esse valor representa a área da base do paralelepípedo.

C×L=1,2×1,1C \times L = 1{,}2 \times 1{,}1

De onde vem cada valor: CC = enunciado: 1,2 m · LL = passo 1: 1,1 m

1,2×1,1=1,32=1,32 m21{,}2 \times 1{,}1 = 1{,}32 = \boxed{1{,}32\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação de decimais, por exemplo, colocar 1,32 como 13,2.

Passo 4 — Isolar a altura na equação

Agora a equação está na forma 3,036 = 1,32 × h. Para encontrar h, precisamos deixá-la sozinha de um lado. Isso é feito dividindo ambos os lados pelo valor que multiplica h.

Por que esta fórmula: Se a = b × c, então c = a ÷ b. Aqui, a = 3,036, b = 1,32, e c = h.

h=VC×Lh = \frac{V}{C \times L}

De onde vem cada valor: VV = enunciado: 3,036 m³ · C×LC \times L = passo 3: 1,32 m²

h=3,0361,32h = \frac{3{,}036}{1{,}32}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir ao contrário (1,32 ÷ 3,036), o que daria um valor menor que 1.

Passo 5 — Efetuar a divisão

Com a equação pronta, basta realizar a divisão para obter o valor numérico da altura. Essa é a última operação.

Por que esta fórmula: Divisão direta: 3,036 ÷ 1,32 = 2,3. O resultado é a altura em metros.

h=3,0361,32h = \frac{3{,}036}{1{,}32}

De onde vem cada valor: 3,0363{,}036 = enunciado: volume · 1,321{,}32 = passo 3: produto C × L

h=3,036÷1,32=2,3 mh = 3{,}036 \div 1{,}32 = \boxed{2{,}3\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão ou esquecer a vírgula, resultando em 23 (que é 2,3 m em decímetros).

Resposta: 2,3 m (alternativa B)

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