Questão de Matemática — Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais — FUNDATEC 2024

Conjuntos Numéricos: Operações com Números Inteiros

Gabarito: letra B — sequência V – F – V – F. A primeira assertiva é verdadeira (soma de positivos é sempre positiva), a segunda é falsa (potência ímpar de negativo resulta em negativo), a terceira é verdadeira (o sucessor de -34 é -33) e a quarta é falsa (números negativos não pertencem aos naturais). A base é a definição dos conjuntos numéricos e as regras de sinais das operações com inteiros.

Vamos entender cada conceito antes de julgar os itens. Os números naturais ($\mathbb{N}$) são os números inteiros não negativos: $\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, ...\}$. Já os números inteiros ($\mathbb{Z}$) incluem os negativos: $\mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$. Portanto, todo natural é inteiro, mas nem todo inteiro é natural — os negativos ficam de fora dos naturais.

Nas operações, a regra dos sinais é decisiva: na multiplicação e na divisão, sinais iguais resultam em positivo e sinais diferentes resultam em negativo. Na adição, somam-se os valores absolutos e conserva-se o sinal quando as parcelas têm o mesmo sinal; com sinais diferentes, subtraem-se os valores absolutos e prevalece o sinal do maior.

A pegadinha da banca está na segunda assertiva: muitos candidatos confundem a regra da multiplicação (sinais iguais → positivo) com a potenciação. Na potenciação, o que importa é o expoente: se for par, o resultado é positivo; se for ímpar, o resultado mantém o sinal da base. Por isso, um número negativo elevado a expoente ímpar resulta em número negativo, não positivo.

Assertiva 1 — ✅ Verdadeira

A soma de dois números positivos é sempre positiva. Isso decorre da regra de adição de números de mesmo sinal: somam-se os valores absolutos e conserva-se o sinal comum. Como ambos são positivos, o resultado é positivo. Exemplo: $3 + 5 = 8$; $2 + 7 = 9$. Não há exceção — a soma de positivos nunca pode ser negativa ou zero.

Assertiva 2 — ❌ Falsa

Um número negativo elevado a uma potência ímpar resulta em número negativo, não positivo. A regra da potenciação é: base negativa com expoente par → resultado positivo; base negativa com expoente ímpar → resultado negativo. Exemplo: $(-2)^3 = -8$; $(-3)^5 = -243$. A banca explora a confusão com a regra da multiplicação de sinais iguais, mas aqui o que decide é a paridade do expoente.

Assertiva 3 — ✅ Verdadeira

O sucessor de um número é o próximo número na sequência, ou seja, soma-se 1. O sucessor de $-34$ é $-34 + 1 = -33$. Na reta numérica, $-33$ está imediatamente à direita de $-34$. Portanto, a afirmação está correta.

Assertiva 4 — ❌ Falsa

Os números naturais ($\mathbb{N}$) são $\{0, 1, 2, 3, ...\}$ — apenas não negativos. Números negativos como $-1$, $-2$, $-34$ não pertencem ao conjunto dos naturais; eles pertencem ao conjunto dos inteiros ($\mathbb{Z}$). A relação entre os conjuntos é: $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$. Portanto, a afirmação é falsa.

Gabarito: letra B — V – F – V – F.