Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FUNDATEC 2024
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
qg180585
Banca
FUNDATEC
Órgão
CREMERS
Ano
2024
Nível
Superior
A negação lógica da frase “Existem alunos da turma que reprovaram em química” é dada por:
ATodos os alunos foram aprovados em química.
BHouve aprovações em química na turma.
CNenhum aluno foi aprovado em química.
DMetade da turma foi reprovada em química.
EExistem alunos da turma que não reprovaram em química.
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GabaritoA — Todos os alunos foram aprovados em química.
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Raciocínio Lógico – Negação de Quantificador Existencial
Gabarito: letra A. A negação de “Existem alunos da turma que reprovaram em química” (∃x: aluno(x) ∧ reprovou(x)) é “Todos os alunos da turma não reprovaram em química”, ou seja, “Todos os alunos foram aprovados em química”. Aplicando a regra de negação de quantificadores: nega-se o quantificador (∃ → ∀) e nega-se a proposição interna (reprovou → não reprovou, i.e., aprovou).
A banca testa a compreensão da equivalência entre “todos” e “nenhum” e a diferença entre negação lógica e proposição contrária. Vejamos cada alternativa:
Caso
Atribuição (∃x: reprovou(x))
Resultado
Original
Verdadeiro
“Existem alunos que reprovaram”
Negação
Falso
“Todos os alunos foram aprovados” (∀x: ¬reprovou(x))
Alternativa A
Falso
Correta – negação exata
Alternativa C
Verdadeiro (mais forte)
Incorreta – proposição contrária
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
“Todos os alunos foram aprovados” é a negação exata: se existe algum reprovado, a afirmação “todos aprovados” é falsa; e vice‑versa. Corresponde a ¬(∃x: reprovou(x)) ≡ ∀x: ¬reprovou(x).
Alternativa B — ❌ Incorreta
“Houve aprovações” afirma a existência de aprovados, mas não nega a existência de reprovados – ambos podem coexistir. Não é uma contradição lógica.
Alternativa C — ❌ Incorreta
“Nenhum aluno foi aprovado” significa que todos reprovaram. Essa é a proposição contrária (∀x: reprovou(x)), não a negação. A negação correta é “todos aprovados” (∀x: aprovou(x)). Distração comum: trocar o quantificador pela proposição oposta.
Alternativa D — ❌ Incorreta
“Metade da turma foi reprovada” é uma afirmação numérica sem relação lógica com a proposição original. Não é uma negação.
Alternativa E — ❌ Incorreta
“Existem alunos que não reprovaram” equivale a ∃x: ¬reprovou(x). Essa proposição é compatível com a original (podem existir tanto reprovados quanto não‑reprovados). É uma subcontrária, não a negação.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre “negação” e “contrário”. Cuidado: “Nenhum aprovado” (todos reprovaram) não nega “existem reprovados” – pelo contrário, afirma uma situação mais forte. A negação de “existe algum” é “nenhum” no sentido de “todos não”, isto é, “todos aprovados”. Memorize: ¬(∃x P(x)) ≡ ∀x ¬P(x).
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')