Raciocínio Lógico · FUNDATEC · 2024 | Questão sqc-qg180637

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 54 pessoas (alternativa E).

A ideia por trás

Em pesquisas de opinião, quando perguntamos sobre preferências, as pessoas podem gostar de uma opção, da outra, ou de ambas. O diagrama de Venn é uma forma de visualizar isso: dois círculos que se sobrepõem, onde a parte comum representa quem gosta das duas coisas. A união (tudo que está dentro de pelo menos um círculo) é o total de pessoas que consomem pelo menos um tipo. A interseção (a parte sobreposta) é o que queremos descobrir. A fórmula que relaciona essas quantidades é n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B), ou seja, para achar a interseção, somamos os que gostam de cada tipo e subtraímos o total da união. Nesta questão, precisamos primeiro achar a união, que é o total de entrevistados menos os que não consomem nenhum tipo, e depois aplicar a fórmula.

O que a questão dá

total de entrevistados = 80
consomem chocolate branco = 58
consomem chocolate ao leite = 66
não consomem nenhum = 10

O que queremos: a quantidade de pessoas que consomem os dois tipos de chocolate

Passo 1 — Calcular quantos consomem pelo menos um tipo

A fórmula da união usa o total de consumidores (a união), não o total de entrevistados. Como 10 pessoas não consomem nenhum tipo, elas ficam fora dos dois círculos do diagrama de Venn. Então, para saber quantas pessoas estão dentro de pelo menos um círculo, subtraímos essas 10 do total.

Por que esta fórmula: A união dos conjuntos é formada por todos que consomem chocolate branco ou ao leite. Como os que não consomem nenhum estão fora, a união é o total de entrevistados menos os que não consomem nenhum.

n(A \cup B) = 80 - 10

De onde vem cada valor: $80$ = enunciado: total de entrevistados · $10$ = enunciado: não consomem nenhum tipo

n(A \cup B) = 80 - 10 = \boxed{70\ \text{pessoas}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar 80 diretamente na fórmula da união, esquecendo de subtrair os 10 que não consomem nenhum tipo.

Passo 2 — Aplicar a fórmula da união para achar a interseção

Agora que sabemos que 70 pessoas consomem pelo menos um tipo, podemos usar a relação entre união, conjuntos individuais e interseção. A fórmula n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) vem do fato de que, ao somar os que consomem branco com os que consomem ao leite, quem consome os dois é contado duas vezes; subtrair a interseção corrige essa contagem dupla.

Por que esta fórmula: É a fórmula do princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos: a união é a soma dos elementos de cada conjunto menos a interseção, porque a interseção foi contada duas vezes.

n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B)

De onde vem cada valor: $n(A)$ = enunciado: consomem chocolate branco = 58 · $n(B)$ = enunciado: consomem chocolate ao leite = 66 · $n(A \cup B)$ = passo 1: 70

n(A \cap B) = 58 + 66 - 70 = \boxed{54\ \text{pessoas}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar 80 em vez de 70 na fórmula, o que daria 44 (alternativa D).

Resposta: 54 pessoas (alternativa E)