Questão de Matemática — Álgebra — FUNDATEC 2024

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a A soma das raízes é -12, portanto a alternativa correta é a letra E..

A ideia por trás

As relações de Girard conectam os coeficientes de uma equação do segundo grau com a soma e o produto de suas raízes, sem precisar resolvê-la. Para uma equação na forma ax² + bx + c = 0, a soma das raízes é S = -b/a e o produto é P = c/a. Essas relações vêm da fórmula de Bhaskara: ao somar as duas raízes, os termos com a raiz quadrada se cancelam, sobrando -b/a. A soma é diretamente proporcional a b, mas com sinal trocado: se b aumenta, a soma fica mais negativa (ou menos positiva). Nesta questão, basta identificar a e b e aplicar a fórmula, tomando cuidado com o sinal negativo.

O que a questão dá

• equação: x² + 12x – 13 = 0

• coeficiente a = 1

• coeficiente b = 12

• coeficiente c = -13

O que queremos: a soma das raízes da equação

Passo 1 — Identificar os coeficientes a e b

A relação de Girard para a soma usa apenas os coeficientes a e b da equação. Precisamos saber quem é cada um para substituir na fórmula.

Passo 2 — Aplicar a fórmula da soma das raízes

A soma das raízes de uma equação do segundo grau é dada pela relação de Girard: S = -b/a. Essa fórmula evita resolver a equação inteira e é direta.

Por que esta fórmula: É a relação de Girard para soma, que vale para qualquer equação do segundo grau com a ≠ 0. Outras relações, como o produto, não respondem o que se pede.

De onde vem cada valor: $b$ = enunciado: coeficiente de x, que é 12 · $a$ = enunciado: coeficiente de x², que é 1

Resposta: A soma das raízes é -12, portanto a alternativa correta é a letra E.