Matemática · FUNDATEC · 2024 | Questão sqc-qg180646

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a R$ 2.250,00 (alternativa B).

A ideia por trás

Juros simples é o valor que se paga ou recebe pelo uso de um dinheiro emprestado ou aplicado, calculado sempre sobre o valor inicial (capital). Ele cresce de forma linear: se você dobra o tempo, dobra o juro; se triplica a taxa, triplica o juro. A unidade de juro é a mesma do capital (no caso, reais).

A relação que governa é J = C × i × t, onde C é o capital, i é a taxa de juro por período e t é o número de períodos. O juro é diretamente proporcional a cada um desses fatores: aumentar o capital, a taxa ou o tempo aumenta o juro na mesma proporção. Essa fórmula só vale quando a taxa e o tempo estão na mesma unidade (por exemplo, taxa ao mês com tempo em meses).

Nesta questão, a taxa é bimestral e o prazo é em trimestres, então o ponto central é converter o prazo para bimestres antes de aplicar a fórmula.

O que a questão dá

capital = R$ 25.000,00
taxa = 2% ao bimestre
prazo = 3 trimestres

O que queremos: os juros produzidos pela aplicação

Passo 1 — Converter trimestres em bimestres

A taxa é dada ao bimestre, mas o prazo está em trimestres. Para usar a fórmula dos juros simples, precisamos que a taxa e o tempo estejam na mesma unidade. Aqui, vamos transformar o prazo de 3 trimestres em bimestres, porque a taxa é bimestral.

Por que esta fórmula: 1 trimestre tem 3 meses e 1 bimestre tem 2 meses. Então, para converter trimestres em bimestres, multiplicamos o número de trimestres por 3 (para obter meses) e dividimos por 2 (para obter bimestres).

t_{bim} = \frac{3 \times 3}{2}

De onde vem cada valor: $3$ = 1 trimestre = 3 meses · $2$ = 1 bimestre = 2 meses

t_{bim} = \frac{3 \times 3}{2} = \frac{9}{2} = \boxed{4{,}5\ \text{bimestres}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar t = 3 diretamente, esquecendo que o prazo está em trimestres e a taxa em bimestres.

Passo 2 — Aplicar a fórmula de juros simples

Agora que temos o prazo em bimestres (4,5), podemos calcular os juros. A fórmula de juros simples relaciona capital, taxa e tempo: os juros são o produto desses três fatores.

Por que esta fórmula: É a definição de juros simples: J = C × i × t. Não há capitalização, então o juro é diretamente proporcional ao tempo e à taxa.

J = C \times i \times t

De onde vem cada valor: $C$ = enunciado: R$ 25.000,00 · $i$ = enunciado: 2% ao bimestre = 0,02 · $t$ = passo 1: 4,5 bimestres

J = 25.000 \times 0{,}02 \times 4{,}5

$J$ = R$ 2.250,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter a taxa percentual para decimal (usar 2 em vez de 0,02).

Resposta: R$ 2.250,00 (alternativa B)