Raciocínio Lógico · FUNDATEC · 2024 | Questão sqc-qg180714

Propriedades de Números Pares e Ímpares

Gabarito: letra A. A soma de dois números ímpares é sempre um número par. Sendo P e Q ímpares naturais, podemos escrevê-los como P = 2a+1 e Q = 2b+1, com a, b ∈ ℕ. Então P+Q = 2a+1+2b+1 = 2(a+b+1), que é múltiplo de 2, portanto par. Nenhuma das demais expressões resulta sempre em um número par.

Operações com ímpares (P, Q ímpares): Soma (P + Q = par, P + 2 = ímpar, P + 2Q = ímpar); Multiplicação (P × Q = ímpar); Divisão (P ÷ Q = não necessariamente inteiro)

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

P+Q = (2a+1)+(2b+1) = 2(a+b+1) → par. Exemplo: 3+5=8.

Alternativa B — ❌ Incorreta

P+2 = (2a+1)+2 = 2a+3 = 2(a+1)+1 → ímpar. Exemplo: 3+2=5.

Alternativa C — ❌ Incorreta

P·Q = (2a+1)(2b+1) = 4ab+2a+2b+1 = 2(2ab+a+b)+1 → ímpar. Exemplo: 3×5=15.

Alternativa D — ❌ Incorreta

P+2Q = (2a+1)+2(2b+1) = 2a+1+4b+2 = 2(a+2b+1)+1 → ímpar. Exemplo: 3+2×5=13.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A divisão P÷Q pode não ser inteira (ex.: 3÷5=0,6) ou, quando inteira, resulta em ímpar (ex.: 9÷3=3). Portanto não representa necessariamente um número par.

PEGA ESSA DICA!

Lembre-se: ímpar + ímpar = par; ímpar + par = ímpar; par + par = par; ímpar × ímpar = ímpar; ímpar × par = par. Essa é a chave para resolver rapidamente questões desse tipo.

Gabarito: letra A.