Questão de Raciocínio Lógico — Lógica de Argumentação - Diagramas e Operadores Lógicos — FUNDATEC 2024

Silogismo hipotético e Modus Tollens

Gabarito: letra B. A partir da informação de que Carol não é professora de Português e aplicando sucessivamente o modus tollens à corrente de condicionais, conclui-se que Mateus não é professor de História. Nenhuma outra alternativa pode ser necessariamente verdadeira.

A questão apresenta uma sequência de condicionais encadeadas (silogismo hipotético). Sejam:

• $L$: Lúcia faz prova de Matemática

• $G$: Germano faz trabalho de Geografia

• $M$: Mateus é professor de História

• $C$: Mariana gosta de Ciências (usaremos $\neg C$ para "não gosta")

• $P$: Carol é professora de Português

As premissas são:

1. $L \to G$

2. $G \to M$

3. $M \to \neg C$

4. $\neg C \to P$

5. $\neg P$ (Carol não é professora de Português)

Resolução passo a passo

Da premissa (4), $\neg C \to P$, e da premissa (5), $\neg P$, aplicamos modus tollens: $\neg P$ implica $\neg(\neg C) = C$. Portanto, Mariana gosta de Ciências ($C$ verdadeiro, $\neg C$ falso).

Agora, na premissa (3), $M \to \neg C$. Como $\neg C$ é falso, para que a condicional seja verdadeira, $M$ deve ser falso (pois $V \to F$ é falso). Logo, $M$ é falso: Mateus não é professor de História. Esta é a alternativa B.

Por fim, aplicamos modus tollens sucessivamente:

• De (2), $G \to M$ e $\neg M$: $\neg G$ (Germano não faz trabalho de Geografia).

• De (1), $L \to G$ e $\neg G$: $\neg L$ (Lúcia não faz prova de Matemática).

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que Lúcia faz prova de Matemática e Germano é professor de História. Na verdade,

• Lúcia não faz prova de Matemática (como visto acima).

• Germano não é professor de História (a premissa 2 diz que Germano faz trabalho de Geografia, não que seja professor; além disso, a conclusão é que ele não faz trabalho de Geografia).

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"Mateus não é professor de História" é exatamente a conclusão direta do encadeamento lógico, conforme demonstrado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"Mariana não gosta de Ciências" é falso. Pelo raciocínio, ela gosta de Ciências ($C$ verdadeiro).

Alternativa D — ❌ Incorreta

"Lúcia faz um trabalho de Geografia" não decorre das premissas. Além disso, Lúcia não faz prova de Matemática (não há informação sobre trabalho de Geografia), e o enunciado original diz que Germano faz trabalho de Geografia na primeira condicional, não Lúcia.

Alternativa E — ❌ Incorreta

"Germano faz um trabalho de Geografia" é falso, pois concluímos $\neg G$ pelo modus tollens a partir de $G \to M$ e $\neg M$.

Gabarito: letra B.