Questão de Matemática — Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações — FUNDATEC 2024

Função Quadrática: Vértice da Parábola

Gabarito: letra E. O vértice de uma parábola representada pela função $f(x) = ax^2 + bx + c$ é o ponto de inflexão da curva, cujas coordenadas $(x_v, y_v)$ podem ser determinadas diretamente pela observação do gráfico ou pelo cálculo algébrico. No gráfico fornecido, o ponto mais baixo da parábola (vértice) está alinhado com o valor $1$ no eixo das abscissas ($x$) e com o valor $-2$ no eixo das ordenadas ($y$), resultando no par ordenado $(1, -2)$.

Para confirmar algebricamente, dada a função $f(x) = x^2 - 2x - 1$, utilizamos as fórmulas do vértice:

1. Cálculo de $x_v$:

   $x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \times 1} = \frac{2}{2} = 1$

1. Cálculo de $y_v$:

   $y_v = f(x_v) = f(1) = (1)^2 - 2(1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2$

O par ordenado é, portanto, $(1, -2)$, o que valida a alternativa E.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O ponto $(-1, 1)$ não corresponde ao vértice. O valor $x = -1$ está à esquerda do eixo de simetria da parábola, e o valor $y = 1$ é atingido pela função em outros pontos (como $x = 3$), mas não no vértice.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O ponto $(-2, -1)$ não pertence ao vértice. O vértice possui coordenada $x$ positiva, conforme visualizado no gráfico, onde a parábola atinge seu mínimo no primeiro quadrante.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O ponto $(1, 1)$ indica um valor de $y$ positivo, enquanto o gráfico mostra claramente que o vértice está abaixo do eixo das abscissas ($y < 0$).

Alternativa D — ❌ Incorreta

O ponto $(1, 2)$ está acima do eixo $x$, o que contradiz a posição do vértice observada no gráfico, que se encontra na região de $y$ negativo.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O par ordenado $(1, -2)$ corresponde exatamente ao ponto de mínimo da função, onde a parábola muda seu sentido de decrescente para crescente, conforme calculado e observado no gráfico.

Gabarito: letra E.