GabaritoC — 6,4 m³.
Gabarito: letra C — a conta chega a 6,4 m³ (alternativa C).
A regra de três simples é uma ferramenta para resolver problemas de proporcionalidade entre duas grandezas. Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, isso significa que, se uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção (e se uma diminui, a outra diminui na mesma proporção). No mundo real, isso aparece em situações como: quanto mais trabalhadores, mais trabalho é feito no mesmo tempo; quanto mais ingredientes, mais pães são produzidos; quanto mais velocidade, mais distância se percorre em um tempo fixo. A unidade de medida da grandeza (aqui, m³ de areia) indica o que está sendo medido, e a proporção nos permite calcular valores desconhecidos a partir de uma relação conhecida.
A relação que governa este problema é a proporção direta: se o número de trabalhadores aumenta de 5 para 13, a quantidade de areia transportada aumenta na mesma razão. Matematicamente, isso é expresso como uma igualdade de razões: (trabalhadores)/(areia) é constante. Se representarmos a quantidade de areia que 13 trabalhadores transportam por x, temos a proporção 5/4 = 13/x. Resolvendo, encontramos x = (13 × 4) / 5 = 10,4 m³. Isso significa que, se o número de trabalhadores multiplica por 13/5 = 2,6, a quantidade de areia também multiplica por 2,6, resultando em 10,4 m³.
Nesta questão, o que se pede não é o total transportado pelos 13 trabalhadores, mas sim a diferença entre esse total e o que os 5 trabalhadores transportam. Portanto, após calcular o total (10,4 m³), precisamos subtrair os 4 m³ iniciais para obter a quantidade a mais. Essa é a pegadinha da questão: muitos candidatos calculam o total e param, mas a pergunta pede explicitamente a diferença.
5 trabalhadores transportam 4 m³ em 120 minutos
13 trabalhadores, mesmo ritmo e capacidade
mesmo tempo: 120 minutos
O que queremos: a quantidade de areia a mais que 13 trabalhadores transportam em relação a 5 trabalhadores
Como o tempo é o mesmo, a quantidade de areia é diretamente proporcional ao número de trabalhadores. Isso significa que a razão entre trabalhadores e areia é constante. Precisamos montar essa igualdade para descobrir quanto 13 trabalhadores transportam.
Por que esta fórmula: A regra de três simples é usada quando temos duas grandezas diretamente proporcionais e conhecemos três valores, querendo o quarto. Aqui, a razão 5/4 é igual à razão 13/x.
De onde vem cada valor: = enunciado: cinco trabalhadores · = enunciado: transportam 4 m³ · = enunciado: treze trabalhadores · = incógnita: quantidade de areia que 13 trabalhadores transportam
Inverter a proporção, colocando 5/13 = 4/x, o que daria um resultado errado.
Para encontrar o valor de x, precisamos isolá-lo em um dos lados da equação. Multiplicando cruzado, obtemos uma equação simples de resolver.
Por que esta fórmula: Multiplicação cruzada é a forma padrão de resolver uma proporção: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 1 · = passo 1 · = passo 1
Esquecer de multiplicar corretamente: 13 × 4 = 52, não 42.
Agora que temos a equação 5x = 52, precisamos dividir ambos os lados por 5 para obter x. Isso nos dá a quantidade total que 13 trabalhadores transportam.
Por que esta fórmula: Para isolar x, dividimos pelo coeficiente de x, que é 5.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 2 · = passo 2
Errar a divisão: 52 ÷ 5 = 10,4, não 10,2.
A pergunta pede a quantidade a mais, ou seja, a diferença entre o que 13 trabalhadores transportam e o que 5 transportam. Por isso, subtraímos 4 m³ de 10,4 m³.
Por que esta fórmula: A diferença entre dois valores é obtida pela subtração do menor do maior.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = enunciado: 4 m³
Esquecer de subtrair e marcar 10,4 m³, que não está nas alternativas.
Resposta: 6,4 m³ (alternativa C)
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