Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2024
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
qg181016
Banca
FUNDATEC
Órgão
PalcoParaná - PR
Ano
2024
Nível
Superior
Para desenhar um projeto arquitetônico, um profissional demora 10 dias trabalhando 6 horas/dia. Caso esse profissional precise acabar o projeto em 8 dias, mantendo o mesmo ritmo de trabalho, deverá trabalhar ____ horas por dia.Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna do trecho acima.
A8,5
B8,0
C7,5
D7,0
E6,5
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GabaritoC — 7,5
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 7,5 horas por dia — alternativa C.
A ideia por trás
Em problemas de tempo e trabalho, o total de horas de serviço é fixo: é o produto entre o número de dias e as horas trabalhadas por dia. Quando uma dessas grandezas aumenta, a outra precisa diminuir na mesma proporção para o total não mudar — por isso dizemos que são grandezas inversamente proporcionais. A regra de três simples é a ferramenta que relaciona duas grandezas: se elas são diretamente proporcionais, multiplicamos em cruz na ordem direta; se são inversamente proporcionais, invertemos uma das razões antes de multiplicar. Nesta questão, dias e horas/dia são inversamente proporcionais, então montamos a proporção invertendo a razão dos dias.
O que a questão dá
10 dias trabalhando 6 horas/dia
novo prazo: 8 dias
O que queremos: quantas horas por dia o profissional deve trabalhar para terminar em 8 dias
Passo 1 — Calcular o total de horas de trabalho
O total de horas é o que não muda: é a quantidade de serviço a ser feito. Multiplicando os dias pelas horas por dia na situação original, descobrimos quantas horas o projeto exige no total.
Por que esta fórmula: O total de horas é o produto entre dias e horas por dia, porque cada dia contribui com um certo número de horas de trabalho.
De onde vem cada valor: = enunciado: 10 dias · = enunciado: 6 horas/dia
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar e tentar resolver direto a regra de três sem saber o total.
Passo 2 — Montar a regra de três inversa
Agora que sabemos o total de horas, precisamos descobrir quantas horas por dia cabem em 8 dias. Como dias e horas/dia são inversamente proporcionais (mais dias → menos horas por dia), montamos a proporção invertendo uma das razões.
Por que esta fórmula: Na regra de três inversa, invertemos uma das frações antes de multiplicar cruzado. Aqui, a razão dos dias (10/8) é igual à razão inversa das horas (x/6).
De onde vem cada valor: = enunciado: 10 dias (situação original) · = enunciado: 8 dias (nova situação) · = incógnita: horas por dia na nova situação · = enunciado: 6 horas/dia (situação original)
NÃO CAIA NESSA!
Montar a proporção como se fosse direta: 10/8 = 6/x, o que daria x = 4,8 — um valor sem sentido, pois com menos dias deveria trabalhar mais.
Passo 3 — Multiplicar cruzado e isolar x
Com a proporção montada, a multiplicação cruzado transforma a igualdade de frações em uma equação simples, que resolvemos isolando x.
Por que esta fórmula: Multiplicar cruzado é o método padrão para resolver proporções: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 2 · = passo 2 · = passo 2
NÃO CAIA NESSA!
Errar a ordem da multiplicação cruzada, por exemplo fazendo 10 × 8 = 6 × x.
Passo 4 — Dividir para achar as horas por dia
A equação 60 = 8x diz que 8 vezes o número de horas por dia dá 60 horas totais. Para descobrir quanto vale x, dividimos os dois lados por 8.
Por que esta fórmula: Para isolar x, aplicamos a operação inversa da multiplicação: a divisão.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = passo 3
NÃO CAIA NESSA!
Fazer a divisão errada, como 60 ÷ 8 = 7,5, mas confundir com 7,5 ou 8,5 — atenção ao cálculo.