GabaritoC — –344.
Gabarito: letra C — o valor da expressão é –344. Calculando: A = mmc(12,6) = 12; B = maior divisor natural de 30 = 30; C = mdc(40,35) = 5. Substituindo: 2·5 – (30·12) + 12 – (30:5) = 10 – 360 + 12 – 6 = –344.
A questão cobra três conceitos básicos de aritmética: mínimo múltiplo comum (MMC), máximo divisor comum (MDC) e a noção de divisor natural. Vamos revisar cada um rapidamente, pois é exatamente aí que mora a chance de erro.
MMC é o menor número inteiro positivo (diferente de zero) que é múltiplo de dois ou mais números ao mesmo tempo. Para 12 e 6, os múltiplos de 12 são 12, 24, 36... e os de 6 são 6, 12, 18... O menor múltiplo comum é 12. Perceba que, quando um número é múltiplo do outro, o MMC é o maior deles.
MDC é o maior número que divide dois ou mais números simultaneamente. Para 40 e 35, os divisores de 40 são 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40; os de 35 são 1, 5, 7, 35. O maior divisor comum é 5.
Maior divisor natural de um número é o próprio número, pois todo número é divisível por ele mesmo. Assim, o maior divisor natural de 30 é 30.
Agora, basta substituir na expressão respeitando a ordem das operações (primeiro multiplicações e divisões, depois somas e subtrações):
O valor –354 não corresponde a nenhum cálculo intermediário óbvio. Provavelmente o candidato errou ao calcular o MDC de 40 e 35 (talvez usando 10, que não divide 35) ou ao fazer a divisão 30:5 = 5 em vez de 6. Se C = 10, teríamos 20 – 360 + 12 – 6 = –334, que não é –354; se B:C = 5, teríamos 10 – 360 + 12 – 5 = –343. Nenhuma combinação simples chega a –354, então é um distrator puro.
–345 é um valor próximo do correto (–344), o que sugere um erro de apenas uma unidade. Isso pode ocorrer se o candidato calcular 30:5 = 5 (em vez de 6), resultando em 10 – 360 + 12 – 5 = –343, ou se errar a soma final: 10 – 360 = –350; –350 + 12 = –338; –338 – 6 = –344. Se na última subtração fizer –338 – 7 = –345, por exemplo. É um distrator que explora pequenos deslizes de conta.
Como demonstrado, com A = 12, B = 30 e C = 5, a expressão vale exatamente –344. A alternativa está correta e é o gabarito.
344 é o valor positivo da resposta correta. O candidato que erra o sinal (por exemplo, esquecendo que 2·C – (B·A) resulta em número negativo) chega a 344. É um distrator clássico: inverte o sinal do resultado final.
376 não corresponde a nenhum cálculo direto. Se o candidato trocar o sinal de todos os termos, teria –10 + 360 – 12 + 6 = 344, não 376. Se errar o MMC (por exemplo, usando 24) e o MDC (10), teria 20 – 720 + 24 – 3 = –679. Nenhuma combinação plausível gera 376, então é um distrator aleatório.
A banca explora a confusão entre MMC e MDC. Muitos candidatos invertem: calculam o MDC de 12 e 6 (que é 6) e o MMC de 40 e 35 (que é 280), obtendo valores completamente diferentes. Fique atento: MMC é o menor múltiplo comum (sempre maior ou igual ao maior número), MDC é o maior divisor comum (sempre menor ou igual ao menor número).
Para não errar, decore: MMC = Maior Múltiplo Comum (na prática, o menor múltiplo positivo comum) e MDC = Maior Divisor Comum. Quando um número é múltiplo do outro, o MMC é o maior deles; quando são primos entre si, o MDC é 1. Treine com pares como (12,6), (40,35) e (30,15) para fixar.
Gabarito: letra C
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