GabaritoD — 2 x 2 x 2 x 3 x 7
Gabarito: letra D. A decomposição correta de 168 em fatores primos é 2 × 2 × 2 × 3 × 7, pois 2³ × 3 × 7 = 8 × 3 × 7 = 168. As demais alternativas ou não resultam em 168 ou não estão totalmente decompostas em fatores primos.
A fatoração (ou decomposição) em fatores primos é o processo de escrever um número natural como produto de números primos. Um número primo é aquele que possui exatamente dois divisores naturais distintos: o 1 e ele mesmo. Os primeiros números primos são 2, 3, 5, 7, 11, 13... O número 1 não é primo nem composto, e o 2 é o único primo par.
Para fatorar o 168, dividimos sucessivamente pelos menores números primos possíveis:
168 ÷ 2 = 84 84 ÷ 2 = 42 42 ÷ 2 = 21 21 ÷ 3 = 7 7 ÷ 7 = 1
Assim, 168 = 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 2³ × 3 × 7. Essa é a decomposição canônica, com os fatores primos em ordem crescente.
A pegadinha da questão está em alternativas que apresentam fatores que não são primos (como 21, 8, 6 e 4) ou que não resultam no número 168. É essencial lembrar que, na decomposição em fatores primos, todos os fatores devem ser números primos.
Critério | A) 21×2×2×2 | B) 8×3×7 | C) 6×2×7 | D) 2×2×2×3×7 | E) 4×2×3×7 |
|---|---|---|---|---|---|
Produto = 168? | ✅ Sim | ✅ Sim | ❌ Não (84) | ✅ Sim | ✅ Sim |
Todos os fatores são primos? | ❌ Não (21) | ❌ Não (8) | ❌ Não (6) | ✅ Sim | ❌ Não (4) |
Decomposição canônica (ordem crescente)? | ❌ | ❌ | ❌ | ✅ | ❌ |
Veredito | ❌ Incorreta | ❌ Incorreta | ❌ Incorreta | ✅ Gabarito | ❌ Incorreta |
A expressão 21 × 2 × 2 × 2 = 168, mas o fator 21 não é primo (21 = 3 × 7). A decomposição em fatores primos exige que todos os fatores sejam primos, portanto esta alternativa está incorreta.
A expressão 8 × 3 × 7 = 168, mas o fator 8 não é primo (8 = 2 × 2 × 2). Embora o resultado seja 168, a decomposição não está completa em fatores primos.
A expressão 6 × 2 × 7 = 84, não 168. Além disso, o fator 6 não é primo (6 = 2 × 3). Portanto, está incorreta tanto pelo resultado quanto pela presença de fator não primo.
A expressão 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 168. Todos os fatores (2, 3 e 7) são números primos, e o produto resulta exatamente em 168. Esta é a decomposição correta em fatores primos.
A expressão 4 × 2 × 3 × 7 = 168, mas o fator 4 não é primo (4 = 2 × 2). A decomposição em fatores primos não pode conter números compostos.
Para resolver rapidamente, verifique duas coisas em cada alternativa: (1) o produto dos fatores é igual ao número original? (2) todos os fatores são números primos? Se qualquer fator for composto (como 4, 6, 8, 9, 21), a alternativa está errada, mesmo que o produto seja correto.
Gabarito: letra D
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