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Questão de Matemática — Médias — FUNDATEC 2024

MatemáticaMédias
Código
qg181121
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Alpestre - RS
Ano
2024
Nível
Fundamental
Um grupo de jogadores tem como média de idade 22 anos. Um novo jogador, de 30 anos, foi contratado como oitavo integrante do grupo. A nova média de idade do grupo de jogadores será de:
  1. A20.
  2. B23.
  3. C25.
  4. D27
  5. E29.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 23.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 23 anos (alternativa B).

A ideia por trás

A média aritmética é uma medida que resume um conjunto de números: ela indica o valor que cada elemento teria se todos fossem iguais, mantendo a mesma soma total. Para calculá-la, somamos todos os valores e dividimos pela quantidade de elementos. Quando um novo valor entra no conjunto, a média muda porque tanto a soma quanto a quantidade aumentam — não basta fazer a média entre a média antiga e o novo valor, pois o novo valor tem peso 1 entre todos os elementos, não peso igual à média. Nesta questão, precisamos primeiro recuperar a soma total das idades a partir da média antiga e da quantidade, depois adicionar a idade do novo jogador e dividir pela nova quantidade.

O que a questão dá

  • média inicial = 22 anos

  • quantidade inicial de jogadores = 7

  • idade do novo jogador = 30 anos

  • nova quantidade de jogadores = 8

O que queremos: a nova média de idade do grupo após a entrada do novo jogador

Passo 1 — Calcular a soma inicial das idades

Para saber a nova média, precisamos da soma total das idades. A média é a soma dividida pela quantidade, então, se temos a média e a quantidade, podemos recuperar a soma multiplicando um pelo outro.

Por que esta fórmula: A definição de média aritmética é soma dividida pela quantidade; logo, a soma é a média vezes a quantidade.

Sinicial=xˉ×nS_{inicial} = \bar{x} \times n

De onde vem cada valor: xˉ\bar{x} = enunciado: média inicial = 22 anos · nn = enunciado: 7 jogadores

Sinicial=22×7=154 anosS_{inicial} = 22 \times 7 = \boxed{154\ \text{anos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e usar 22 como se fosse a soma — isso leva a uma nova média errada.

Passo 2 — Adicionar a idade do novo jogador

Com a soma inicial, incluímos a idade do novo jogador para obter a nova soma total, que será usada no cálculo da nova média.

Por que esta fórmula: A nova soma é simplesmente a soma antiga mais a idade do novo integrante.

Snova=Sinicial+inovoS_{nova} = S_{inicial} + i_{novo}

De onde vem cada valor: SinicialS_{inicial} = passo 1: 154 anos · inovoi_{novo} = enunciado: 30 anos

Snova=154+30=184 anosS_{nova} = 154 + 30 = \boxed{184\ \text{anos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar a idade do novo jogador e usar a soma antiga diretamente.

Passo 3 — Dividir pela nova quantidade de jogadores

A nova média é a nova soma total dividida pela nova quantidade de elementos. Agora temos os dois valores necessários.

Por que esta fórmula: A média aritmética é sempre a soma dividida pela quantidade; com a nova soma e a nova quantidade, aplicamos a mesma definição.

xˉnova=Snovannova\bar{x}_{nova} = \frac{S_{nova}}{n_{nova}}

De onde vem cada valor: SnovaS_{nova} = passo 2: 184 anos · nnovan_{nova} = enunciado: 8 jogadores

xˉnova=1848=23 anos\bar{x}_{nova} = \frac{184}{8} = \boxed{23\ \text{anos}}
NÃO CAIA NESSA!

Tentar fazer a média entre 22 e 30 (daria 26), ignorando o peso de cada valor — o novo jogador tem peso 1 entre 8, não peso igual à média antiga.

Resposta: 23 anos (alternativa B)

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