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Questão de Matemática — Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais — FUNDATEC 2024

MatemáticaSistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Código
qg181164
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Alpestre - RS
Ano
2024
Nível
Médio
Qual é o número real, inteiro e positivo que somado a 8 é igual ao seu triplo menos 6?
  1. A7.
  2. B8.
  3. C12.
  4. D15.
  5. E17.
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GabaritoA — 7.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a x = 7, alternativa A.

A ideia por trás

Uma equação do 1º grau é uma igualdade que contém uma incógnita (geralmente x) e representa uma situação em que duas expressões têm o mesmo valor. Ela mede a relação entre quantidades: o que está de um lado do sinal de igual é exatamente o que está do outro. A solução é o valor da incógnita que torna a igualdade verdadeira. Para resolver, isolamos a incógnita em um dos lados, aplicando operações inversas (somar/subtrair, multiplicar/dividir) em ambos os lados para manter o equilíbrio. Nesta questão, precisamos traduzir a frase em uma equação, identificando cada parte: 'um número' vira x, 'somado a 8' vira x + 8, 'é igual a' vira =, e 'seu triplo menos 6' vira 3x - 6. Depois, resolvemos a equação para achar o número.

O que a questão dá

  • número desconhecido = x

  • soma com 8 = x + 8

  • triplo menos 6 = 3x - 6

O que queremos: o número real, inteiro e positivo que satisfaz a igualdade

Passo 1 — Traduzir a frase em equação

Precisamos transformar o problema em linguagem matemática para poder calcular. Cada palavra-chave vira um símbolo: 'um número' é x, 'somado a 8' é +8, 'é igual a' é =, 'triplo' é 3x, 'menos 6' é -6.

Por que esta fórmula: A frase descreve uma igualdade entre duas expressões: a soma do número com 8 e o triplo do número menos 6. Por isso montamos x + 8 = 3x - 6.

x+8=3x−6x + 8 = 3x - 6

De onde vem cada valor: xx = enunciado: 'um número real, inteiro e positivo' · 88 = enunciado: 'somado a 8' · 3x3x = enunciado: 'seu triplo' · −6-6 = enunciado: 'menos 6'

x+8=3x−6x + 8 = 3x - 6
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem: montar 3x + 6 = x - 8 ou x + 8 = 6 - 3x. A leitura correta é 'o triplo do número menos 6', ou seja, 3x - 6.

Passo 2 — Isolar os termos com x

Para resolver a equação, precisamos deixar a incógnita sozinha de um lado. Subtrair x dos dois lados mantém a igualdade e elimina x do lado esquerdo.

Por que esta fórmula: Subtrair x de ambos os lados é uma operação válida porque o que se faz de um lado deve ser feito do outro para manter o equilíbrio.

x+8−x=3x−6−xx + 8 - x = 3x - 6 - x

De onde vem cada valor: xx = passo 1 · 88 = passo 1 · 3x3x = passo 1 · −6-6 = passo 1

x+8−x=3x−6−xx + 8 - x = 3x - 6 - x
8=2 x−68 = \boxed{2\ \text{x} - 6}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair x dos dois lados, ou subtrair apenas de um lado, quebrando a igualdade.

Passo 3 — Somar 6 para isolar o termo com x

Ainda temos -6 junto com 2x. Para isolar 2x, somamos 6 dos dois lados, cancelando o -6.

Por que esta fórmula: Somar 6 é a operação inversa de subtrair 6, então ela elimina o -6 do lado direito.

8+6=2x−6+68 + 6 = 2x - 6 + 6

De onde vem cada valor: 88 = passo 2 · 66 = enunciado: 'menos 6' (o oposto) · 2x2x = passo 2 · −6-6 = passo 2

8+6=2x−6+68 + 6 = 2x - 6 + 6
14=2 x14 = \boxed{2\ \text{x}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 6 apenas de um lado, ou subtrair 6 em vez de somar.

Passo 4 — Dividir por 2 para achar x

Agora temos 2x = 14. Para descobrir o valor de x, dividimos os dois lados por 2, pois a operação inversa da multiplicação é a divisão.

Por que esta fórmula: Dividir por 2 isola x, já que 2x dividido por 2 dá x.

142=2x2\frac{14}{2} = \frac{2x}{2}

De onde vem cada valor: 1414 = passo 3 · 22 = coeficiente de x na equação

142=2x2\frac{14}{2} = \frac{2x}{2}
x=7x = \boxed{7}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir apenas um lado, ou esquecer que 2x/2 = x.

Passo 5 — Conferir o valor na frase original

Sempre confira a solução substituindo na frase para garantir que não houve erro de montagem ou de conta.

Por que esta fórmula: Substituir x por 7 na equação original verifica se os dois lados são iguais.

7+8=3⋅7−67 + 8 = 3 \cdot 7 - 6

De onde vem cada valor: 77 = passo 4 · 88 = enunciado: 'somado a 8' · 3⋅73 \cdot 7 = enunciado: 'triplo' · −6-6 = enunciado: 'menos 6'

7+8=3⋅7−67 + 8 = 3 \cdot 7 - 6
15=1515 = \boxed{15}
NÃO CAIA NESSA!

Não conferir, ou conferir com valor errado.

Resposta: x = 7, alternativa A

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