GabaritoD — 117.
Gabarito: letra D — a conta chega a 117 (alternativa D).
Uma equação do 1º grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (geralmente x) e números, e resolvê-la significa encontrar o valor da incógnita que torna a igualdade verdadeira. Ela modela situações em que duas expressões são iguais, como neste problema em que uma frase é traduzida para a linguagem matemática. A equação tem a forma ax + b = cx + d, e a solução é obtida isolando x: passamos os termos com x para um lado e os números para o outro, invertendo as operações. Nesta questão, a habilidade principal é traduzir corretamente o enunciado: 'um número real somado a 83' vira x + 83, e 'seu dobro menos 34' vira 2x - 34. A partir daí, resolvemos a equação resultante.
um número real desconhecido
soma com 83
dobro do número menos 34
O que queremos: o número real que satisfaz a igualdade
O primeiro passo é transformar a frase em uma equação matemática, pois é isso que permite resolver o problema. Chamamos o número desconhecido de x, e cada parte da frase vira uma expressão: 'somado a 83' é x + 83, e 'seu dobro menos 34' é 2x - 34. A palavra 'é igual' indica a igualdade.
Por que esta fórmula: A equação x + 83 = 2x - 34 representa exatamente a relação descrita: o número somado a 83 é igual ao dobro do número menos 34. Não é outra equação porque o enunciado define essa igualdade específica.
De onde vem cada valor: = enunciado: 'um número real' · = enunciado: 'somado a 83' · = enunciado: 'seu dobro' (dobro = 2 vezes o número) · = enunciado: 'menos 34'
Montar a equação invertida, como x + 83 = 34 - 2x, o que leva a um resultado errado.
Para resolver a equação, precisamos deixar todos os termos com x de um lado e os números do outro. Isso é feito movendo termos de um lado para o outro, invertendo a operação: o que está somando passa subtraindo, e vice-versa. Aqui, subtraímos x dos dois lados para eliminar o x do lado esquerdo.
Por que esta fórmula: Subtrair x de ambos os lados mantém a igualdade e simplifica a equação, pois x - x = 0 no lado esquerdo, sobrando apenas 83. Essa é a técnica padrão para isolar a incógnita.
De onde vem cada valor: = passo 1: lado esquerdo da equação · = passo 1: lado direito da equação · = passo 1: lado esquerdo da equação · = passo 1: lado direito da equação
Esquecer de subtrair x também do lado direito, ou subtrair 2x em vez de x.
Agora temos 83 = x - 34. Para isolar x, precisamos eliminar o -34 do lado direito. Como -34 está subtraindo, adicionamos 34 em ambos os lados para cancelá-lo. Isso é o princípio de manter a igualdade: o que fazemos de um lado, fazemos do outro.
Por que esta fórmula: Adicionar 34 aos dois lados é a operação inversa da subtração, então ela desfaz o -34 e deixa x sozinho. Essa é a maneira algébrica de isolar a incógnita.
De onde vem cada valor: = passo 2: resultado 83 = x - 34 · = enunciado: 'menos 34' (o número que está sendo subtraído) · = passo 2: resultado 83 = x - 34 · = passo 2: resultado 83 = x - 34
Subtrair 34 em vez de somar, o que daria 83 - 34 = 49, um valor que não está nas alternativas.
Depois de encontrar x = 117, é prudente verificar se ele realmente satisfaz a equação original, substituindo-o nos dois lados. Isso confirma que a tradução e a resolução estão corretas, e é uma boa prática para evitar erros.
Por que esta fórmula: Substituir x na equação original e comparar os dois lados é a definição de solução: se os dois lados ficam iguais, o valor é correto. Não há outra fórmula; é uma verificação direta.
De onde vem cada valor: = passo 3: resultado 117 = x · = enunciado: 'somado a 83' · = enunciado: 'dobro' · = enunciado: 'menos 34'
Não conferir, ou conferir com um valor errado, como 117 + 83 = 200 e 2*117 - 34 = 200, mas errar a conta.
Resposta: 117 (alternativa D)
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