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Questão de Matemática — Potência — FUNDATEC 2024

MatemáticaPotência
Código
qg181253
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Arroio do Sal - RS
Ano
2024
Nível
Superior
Assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão a seguir:√576 . (-2)-³ – (-3)³ –√1024: (-2)²
  1. A-227.
  2. B-173.
  3. C-32.
  4. D16.
  5. E22.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 16.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 16 (letra D).

A ideia por trás

Uma expressão numérica é uma sequência de operações com números. Para resolvê-la, existe uma ordem obrigatória: primeiro potências e raízes, depois multiplicações e divisões (da esquerda para a direita) e, por último, adições e subtrações. Essa ordem garante que todos cheguem ao mesmo resultado. Potência com expoente negativo significa o inverso da potência positiva: a^(-n) = 1/a^n. Já a raiz quadrada pergunta: qual número multiplicado por ele mesmo dá o valor dentro da raiz? Por exemplo, √576 = 24, pois 24·24 = 576. Nesta questão, precisamos calcular cada potência e raiz separadamente, depois aplicar a ordem das operações para chegar ao valor final.

O que a questão dá

  • √576 = ?

  • (-2)^(-3) = ?

  • (-3)^3 = ?

  • √1024 = ?

  • (-2)^2 = ?

O que queremos: o valor da expressão √576 · (-2)^(-3) – (-3)^3 – √1024 : (-2)^2

Passo 1 — Calcular a raiz de 576

A expressão tem várias potências e raízes. A ordem das operações manda resolver potências e raízes primeiro, então começamos por elas. A raiz quadrada de um número é o valor que, multiplicado por ele mesmo, resulta no número original.

Por que esta fórmula: √576 = 24, porque 24 × 24 = 576. Não há outra fórmula: é a definição de raiz quadrada.

576=24\sqrt{576} = 24

De onde vem cada valor: 576576 = enunciado: √576

576=24=24\sqrt{576} = 24 = \boxed{24}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir com √(576) = 24, mas errar ao achar que é 26 (pois 26² = 676).

Passo 2 — Calcular a potência negativa de -2

Ainda na etapa de potências, precisamos de (-2)^(-3). Expoente negativo significa o inverso da potência positiva: a^(-n) = 1/a^n. Então primeiro calculamos (-2)^3 e depois invertemos.

Por que esta fórmula: (-2)^(-3) = 1 / (-2)^3. Como (-2)^3 = -8, o inverso é -1/8. O sinal negativo permanece porque a base é negativa e o expoente é ímpar.

(-2)^-3 = frac1(-2)^3 = -(1)/(8)

De onde vem cada valor: −2-2 = enunciado: (-2)^(-3) · −3-3 = enunciado: expoente -3

(-2)^-3 = frac1(-2)^3 = (1)/(-8) = -(1)/(8) = -1\ /8
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o expoente negativo e calcular (-2)^3 = -8, em vez de -1/8.

Passo 3 — Calcular o cubo de -3

Continuamos com as potências. (-3)^3 é uma potência de expoente ímpar com base negativa, então o resultado é negativo.

Por que esta fórmula: (-3)^3 = (-3)·(-3)·(-3). Multiplicando: (-3)·(-3) = 9, e 9·(-3) = -27. Portanto, o resultado é -27.

(−3)3=−27(-3)^{3} = -27

De onde vem cada valor: −3-3 = enunciado: (-3)^3 · 33 = enunciado: expoente 3

(−3)3=(−3)⋅(−3)⋅(−3)=−27=−27(-3)^{3} = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27 = \boxed{-27}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que (-3)^3 = 27, esquecendo que expoente ímpar mantém o sinal negativo.

Passo 4 — Calcular a raiz de 1024

Falta outra raiz quadrada na expressão. √1024 = 32, pois 32 × 32 = 1024.

Por que esta fórmula: √1024 = 32, porque 32² = 1024. É a definição de raiz quadrada.

1024=32\sqrt{1024} = 32

De onde vem cada valor: 10241024 = enunciado: √1024

1024=32=32\sqrt{1024} = 32 = \boxed{32}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir com √(1024) = 32, mas errar ao achar que é 22 (pois 22² = 484).

Passo 5 — Calcular o quadrado de -2

Última potência da expressão. (-2)^2 tem expoente par, então o resultado é positivo.

Por que esta fórmula: (-2)^2 = (-2)·(-2) = 4, pois menos com menos dá mais.

(−2)2=4(-2)^{2} = 4

De onde vem cada valor: −2-2 = enunciado: (-2)^2 · 22 = enunciado: expoente 2

(−2)2=(−2)⋅(−2)=4=4(-2)^{2} = (-2) \cdot (-2) = 4 = \boxed{4}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que (-2)^2 = -4, esquecendo que expoente par torna o resultado positivo.

Passo 6 — Substituir os valores na expressão

Com todas as potências e raízes calculadas, substituímos cada termo na expressão original. Isso transforma a expressão em uma sequência simples de multiplicação, divisão, adição e subtração.

Por que esta fórmula: A expressão original é √576 · (-2)^(-3) – (-3)^3 – √1024 : (-2)^2. Substituindo cada parte pelos valores dos passos anteriores, obtemos 24 · (-1/8) - (-27) - 32 : 4.

24⋅(−18)−(−27)−32:424 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) - (-27) - 32 : 4

De onde vem cada valor: 2424 = passo 1 · −1/8-1/8 = passo 2 · −27-27 = passo 3 · 3232 = passo 4 · 44 = passo 5

24⋅(−18)−(−27)−32:424 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) - (-27) - 32 : 4
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de substituir algum termo, ou trocar os sinais ao copiar.

Passo 7 — Resolver multiplicação e divisão

A ordem das operações manda fazer multiplicações e divisões antes de adições e subtrações. Temos duas: 24 · (-1/8) e 32 : 4. Resolvemos da esquerda para a direita.

Por que esta fórmula: 24 · (-1/8) = 24/8 com sinal negativo = -3. E 32 : 4 = 8. Essas são operações diretas.

24⋅(−18)=−3,32:4=824 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = -3, \quad 32 : 4 = 8

De onde vem cada valor: 2424 = passo 6 · −1/8-1/8 = passo 6 · 3232 = passo 6 · 44 = passo 6

24⋅(−18)=−3,32:4=8=−3e824 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = -3, \quad 32 : 4 = 8 = \boxed{-3 e 8}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer a divisão antes da multiplicação, mas aqui a ordem não muda o resultado. O erro comum é calcular 24 · (-1/8) como -192 (multiplicando 24 por -8 em vez de dividir).

Passo 8 — Somar e subtrair os resultados

Depois de multiplicações e divisões, restam apenas adições e subtrações. Subtrair um número negativo é o mesmo que somar o seu valor absoluto.

Por que esta fórmula: A expressão agora é -3 - (-27) - 8. Como -(-27) = +27, temos -3 + 27 - 8. Somando: -3 + 27 = 24, e 24 - 8 = 16.

−3−(−27)−8=−3+27−8=16-3 - (-27) - 8 = -3 + 27 - 8 = 16

De onde vem cada valor: −3-3 = passo 7 · −27-27 = passo 6 · 88 = passo 7

−3−(−27)−8=−3+27−8=16=16-3 - (-27) - 8 = -3 + 27 - 8 = 16 = \boxed{16}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que subtrair negativo vira soma, e fazer -3 - 27 - 8 = -38.

Resposta: 16 (letra D)

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