GabaritoE — 13,5.
Gabarito: letra E — a conta chega a 13,5 (letra E).
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações que devem ser satisfeitas ao mesmo tempo. Aqui, temos duas equações com duas incógnitas, x e y. Resolver o sistema significa encontrar os valores de x e y que tornam ambas as equações verdadeiras. O método da substituição consiste em isolar uma incógnita em uma equação e substituí-la na outra, transformando o problema em uma equação com uma só incógnita. Depois de achar uma incógnita, substituímos de volta para achar a outra. Nesta questão, após resolver o sistema, precisamos calcular uma expressão que envolve x² e 3y, então é essencial encontrar os valores corretos de x e y.
2x + 3y = 10,5
x + 2y = 6
O que queremos: o valor de x² + 3y
Precisamos transformar as frases do enunciado em equações matemáticas para poder trabalhar com elas. A primeira frase fala do dobro de x (2x) somado ao triplo de y (3y) resultando em 10,5; a segunda fala de x somado ao dobro de y (2y) resultando em 6.
Por que esta fórmula: Cada frase do enunciado é uma equação linear. 'Dobro de x' é 2x, 'triplo de y' é 3y, e 'resulta em' significa igualdade. Assim, montamos o sistema com as duas equações.
De onde vem cada valor: = enunciado: 'dobro de x' · = enunciado: 'triplo de y' · = enunciado: 'resulta em 10,5' · = enunciado: 'valor de x' · = enunciado: 'dobro de y' · = enunciado: 'resulta em 6'
Confundir 'dobro' com 'metade' ou 'triplo' com 'terça parte'.
Para usar o método da substituição, precisamos expressar uma incógnita em função da outra. A segunda equação é mais simples, então isolamos x: subtraímos 2y dos dois lados.
Por que esta fórmula: Isolar x significa deixá-lo sozinho em um lado da igualdade. Como a equação é x + 2y = 6, subtraímos 2y de ambos os lados para obter x = 6 - 2y.
De onde vem cada valor: = passo 1: segunda equação · = passo 1: segunda equação
Esquecer de subtrair 2y do lado direito, ficando com x = 6 + 2y.
Agora que temos x em função de y, substituímos essa expressão na primeira equação. Isso elimina x e nos deixa uma equação apenas com y, que podemos resolver.
Por que esta fórmula: Na primeira equação, onde aparece x, colocamos (6 - 2y). Assim, 2x vira 2(6 - 2y), e a equação fica 2(6 - 2y) + 3y = 10,5.
De onde vem cada valor: = passo 1: coeficiente de x na primeira equação · = passo 2: expressão de x · = passo 1: termo da primeira equação · = passo 1: primeira equação
Não distribuir o 2 corretamente: 2(6 - 2y) = 12 - 4y, não 12 - 2y.
Com a equação simplificada, precisamos encontrar o valor de y. Isso envolve operações algébricas: distribuir, combinar termos semelhantes e isolar y.
Por que esta fórmula: Distribuímos o 2: 12 - 4y + 3y = 10,5. Combinamos -4y + 3y = -y, então 12 - y = 10,5. Subtraímos 12 de ambos os lados: -y = -1,5. Multiplicamos por -1: y = 1,5.
De onde vem cada valor: = passo 3: 26 · = passo 3: 2(-2y) · = passo 3: termo original · = passo 3: constante
Errar o sinal ao passar o 12 para o outro lado: 10,5 - 12 = -1,5, não 1,5.
Com y conhecido, substituímos na expressão de x que isolamos no passo 2. Isso nos dá o valor numérico de x.
Por que esta fórmula: Na expressão x = 6 - 2y, colocamos y = 1,5: x = 6 - 2*1,5 = 6 - 3 = 3.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 2 · = passo 4: y = 1,5
Usar y = -1,5 por erro de sinal no passo anterior, resultando em x = 9.
Agora que temos os valores de x e y, podemos substituí-los na expressão pedida. Precisamos calcular x² (x ao quadrado) e 3y (triplo de y) e somar.
Por que esta fórmula: A expressão é x² + 3y. Com x = 3, x² = 9; com y = 1,5, 3y = 4,5. Somando: 9 + 4,5 = 13,5.
De onde vem cada valor: = passo 5: x = 3 · = passo 4: y = 1,5
Esquecer de elevar x ao quadrado (marcar 9) ou esquecer de multiplicar y por 3 (marcar 4,5).
Resposta: 13,5 (letra E)
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