GabaritoC — Algum cachorro não vive 18 anos.
Gabarito: letra C. A negação de uma proposição universal afirmativa "Todo A é B" é a particular negativa "Algum A não é B". Aplicando à sentença "todo cachorro vive 18 anos", obtém-se exatamente "algum cachorro não vive 18 anos", conforme a regra clássica de negação de quantificadores.
A regra prática para negar proposições quantificadas é: trocar o quantificador universal (todo/nenhum) pelo existencial (algum/pelo menos um) e vice‑versa, e negar o predicado. A tabela a seguir resume as negações das proposições categóricas:
Proposição | Negação |
|---|---|
Todo A é B | Algum A não é B |
Algum A é B | Nenhum A é B (ou Todo A não é B) |
Nenhum A é B | Algum A é B |
Algum A não é B | Todo A é B |
"Todo cachorro vive 18 anos ou menos" é uma universal afirmativa modificada, não a negação lógica da proposição original. A negação exige a existência de um contraexemplo, não uma nova universal.
"Algum cachorro vive 18 anos" é uma particular afirmativa. Se a original "todo cachorro vive 18 anos" for verdadeira, esta também será verdadeira; portanto, não é sua negação. A negação deve afirmar que ao menos um cachorro não vive 18 anos.
Aplica perfeitamente a regra: troca‑se o quantificador universal "todo" pelo existencial "algum" e nega‑se o predicado "vive 18 anos" para "não vive 18 anos". Resultado: "Algum cachorro não vive 18 anos."
"Nenhum cachorro vive 18 anos" é uma universal negativa. A negação de "todo cachorro vive 18 anos" não é "nenhum", pois isso exigiria que zero cachorros vivessem 18 anos, o que é muito mais forte do que a simples existência de um cachorro que não vive 18 anos.
"Se o animal é um cachorro, então ele vive 18 anos" é logicamente equivalente à proposição original ("todo cachorro vive 18 anos" pode ser reescrita como uma condicional). Logo, não é sua negação – na verdade, possui o mesmo valor lógico.
Cuidado para não confundir a negação de "todo" com "nenhum" (alternativa D) ou com "todo ... não" (alternativa A). A negação correta é sempre "algum ... não". Na dúvida, lembre‑se: para negar uma universal afirmativa, basta encontrar UM contraexemplo.
💡 Dica: Decore a tabela de negações das proposições categóricas. Aplique os três passos: (1) trocar o quantificador; (2) manter a condição de existência, se houver; (3) negar o predicado. Treine com vários exemplos para automatizar.
Gabarito: letra C — a única alternativa que expressa corretamente a negação de "todo cachorro vive 18 anos" é "algum cachorro não vive 18 anos".
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