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Questão de Matemática — Juros Simples — FUNDATEC 2024

MatemáticaJuros Simples
Código
qg181534
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Barra do Guarita - RS
Ano
2024
Nível
Superior
Uma quantia de R$ 5.000,00 foi aplicada a juros simples, durante 6 meses, a uma taxa de 1,2% ao mês. Qual é o montante final dessa aplicação?
  1. AR$ 5.200,00.
  2. BR$ 5.240,00.
  3. CR$ 5.320,00.
  4. DR$ 5.360,00.
  5. ER$ 5.420,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 5.360,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 5.360,00 (alternativa D).

A ideia por trás

Juros simples é o regime em que os juros são calculados sempre sobre o capital inicial, e não sobre o montante acumulado. Isso significa que o crescimento do dinheiro é linear: a cada período, soma-se o mesmo valor de juros. A taxa é dada em porcentagem, mas nas fórmulas usamos sua forma decimal (dividida por 100). O montante é o total final, capital mais juros, e cresce de forma constante. A relação que governa é M = C × (1 + i × n), onde C é o capital, i a taxa decimal, n o número de períodos. Se a taxa ou o prazo aumentam, o montante cresce proporcionalmente. Nesta questão, basta aplicar a fórmula diretamente, mas é preciso converter a taxa de porcentagem para decimal e garantir que a taxa e o prazo estejam na mesma unidade de tempo (ambos mensais).

O que a questão dá

  • capital = R$ 5.000,00

  • taxa = 1,2% ao mês

  • prazo = 6 meses

O que queremos: o montante final da aplicação

Passo 1 — Converter a taxa para decimal

A fórmula do montante exige a taxa na forma decimal, não em porcentagem. Porcentagem significa 'por cem', então 1,2% é 1,2 dividido por 100.

Por que esta fórmula: Para transformar uma porcentagem em decimal, divide-se por 100, pois o símbolo % representa exatamente essa divisão.

i=1,2100i = \frac{1{,}2}{100}

De onde vem cada valor: 1,21{,}2 = enunciado: taxa de 1,2% ao mês

i=1,2100=0,012i = \frac{1{,}2}{100} = \boxed{0{,}012}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 100 e usar 1,2 na fórmula, o que daria um montante absurdo.

Passo 2 — Calcular o fator (1 + i × n)

A fórmula do montante em juros simples tem o fator (1 + i × n), que multiplica o capital. Esse fator representa o total de juros acumulados somado ao capital original. Precisamos calculá-lo antes de multiplicar pelo capital.

Por que esta fórmula: Em juros simples, os juros totais são i × n (taxa vezes prazo), e o montante é o capital mais esses juros, ou seja, C × (1 + i × n).

fator=1+i×nfator = 1 + i \times n

De onde vem cada valor: ii = passo 1: 0,012 · nn = enunciado: 6 meses

fator=1+0,012×6=1,072fator = 1 + 0{,}012 \times 6 = \boxed{1{,}072}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a ordem das operações e calcular (1 + 0,012) × 6, o que daria 6,072.

Passo 3 — Multiplicar o capital pelo fator

Com o fator calculado, o montante é o capital inicial vezes esse fator. Isso dá o valor final da aplicação.

Por que esta fórmula: A fórmula do montante é M = C × (1 + i × n), e já temos o fator (1 + i × n) do passo anterior.

M=C×fatorM = C \times fator

De onde vem cada valor: CC = enunciado: R$ 5.000,00 · fatorfator = passo 2: 1,072

M=5.000×1,072M = 5.000 \times 1{,}072

MM = R$ 5.360,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar o capital como 5.000 e o fator como 1,072, mas errar a multiplicação (por exemplo, 5.000 × 1,072 = 5.360, mas alguns podem calcular 5.000 × 1,72 = 8.600).

Resposta: R$ 5.360,00 (alternativa D)

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