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Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FUNDATEC 2024

Raciocínio LógicoEquivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
qg181548
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Barra do Guarita - RS
Ano
2024
Nível
Fundamental
Considere as sentenças abertas "x é um número par" e "x é um múltiplo de 7". Qual é a negação da proposição quantificada "todos os números pares são múltiplos de 7"?
  1. AExiste pelo menos um número par que não é múltiplo de 7.
  2. BNenhum número múltiplo de 7 é par.
  3. CExistem números ímpares que são múltiplos de 7.
  4. DQualquer múltiplo de 7 é um número par.
  5. ETodos os números ímpares não são múltiplos de 7.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — Existe pelo menos um número par que não é múltiplo de 7.

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Negação de proposições quantificadas

Gabarito: letra A. A negação de "todos os números pares são múltiplos de 7" (proposição universal afirmativa) é "existe pelo menos um número par que não é múltiplo de 7" (particular negativa). A equivalência lógica clássica é: ¬(∀x (P(x) → M(x))) ≡ ∃x (P(x) ∧ ¬M(x)). O quadro de negações de proposições categóricas confirma: "Todo A é B" nega-se por "Algum A não é B".

Proposição

Forma Lógica

Negação

Todos os números pares são múltiplos de 7

∀x (P(x) → M(x))

∃x (P(x) ∧ ¬M(x))

Alternativa A

∃x (P(x) ∧ ¬M(x))

✅ Correta

Alternativa B

∀x (M(x) → ¬P(x))

❌ Incorreta

Alternativa C

∃x (¬P(x) ∧ M(x))

❌ Incorreta

Alternativa D

∀x (M(x) → P(x))

❌ Incorreta

Alternativa E

∀x (¬P(x) → ¬M(x))

❌ Incorreta

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Expressa exatamente a particular negativa: "existe pelo menos um número par que não é múltiplo de 7". A negação do universal afirmativo é sempre um existencial negativo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

"Nenhum número múltiplo de 7 é par" é uma proposição universal negativa (Nenhum B é A), que não corresponde à negação de "Todo A é B". A negação exige que ao menos um A não seja B, não que nenhum B seja A.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"Existem números ímpares que são múltiplos de 7" fala sobre ímpares, enquanto a proposição original trata de pares. A negação deve se referir ao mesmo conjunto-sujeito (números pares).

Alternativa D — ❌ Incorreta

"Qualquer múltiplo de 7 é um número par" é uma universal afirmativa invertida (Todo B é A). Isso é a conversão, não a negação. A negação do original não afirma que todos os múltiplos de 7 são pares, mas que nem todo par é múltiplo de 7.

Alternativa E — ❌ Incorreta

"Todos os números ímpares não são múltiplos de 7" também desloca o sujeito para ímpares e afirma algo que não nega a proposição original. Novamente, o sujeito correto é "números pares".

MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')
Negação de quantificadores (negação de 'Todo')

Gabarito: letra A

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