GabaritoE — 384π
Gabarito: letra E — a conta chega a 384π cm³ (alternativa E).
O cilindro circular reto é um sólido geométrico formado pela revolução de um retângulo em torno de um de seus lados, que se torna o eixo do cilindro. Suas bases são círculos congruentes e paralelos, e a altura é a distância entre esses planos. O volume mede o espaço ocupado pelo cilindro e é dado pelo produto da área da base pela altura: V = πr²h. A área da base é a área de um círculo de raio r, e o volume cresce com o quadrado do raio e linearmente com a altura: se o raio dobra, o volume quadruplica; se a altura dobra, o volume dobra. Nesta questão, o enunciado fornece o diâmetro da base, mas a fórmula exige o raio, que é a metade do diâmetro. Portanto, precisamos primeiro calcular o diâmetro a partir da altura e depois obter o raio antes de aplicar a fórmula do volume.
altura = 24 cm
diâmetro da base = um terço da altura
O que queremos: o volume do cilindro
O enunciado diz que o diâmetro é um terço da altura. Precisamos desse valor para depois achar o raio, que é a metade do diâmetro. Sem o diâmetro, não conseguimos avançar.
Por que esta fórmula: A relação 'um terço da altura' significa dividir a altura por 3. É uma fração direta do valor dado.
De onde vem cada valor: = enunciado: altura = 24 cm
Esquecer de dividir por 3 e usar 24 como diâmetro.
A fórmula do volume usa o raio, não o diâmetro. O raio é a distância do centro até a borda do círculo, e é sempre a metade do diâmetro. Precisamos converter o diâmetro que acabamos de calcular.
Por que esta fórmula: Por definição, o diâmetro é o dobro do raio, então o raio é o diâmetro dividido por 2.
De onde vem cada valor: = passo 1: 8 cm
Usar o diâmetro (8 cm) como se fosse o raio na fórmula do volume.
Agora temos o raio e a altura, que são exatamente o que a fórmula do volume exige. O volume do cilindro é a área da base (círculo) vezes a altura, e a área do círculo é πr².
Por que esta fórmula: O volume de qualquer prisma ou cilindro é área da base vezes altura. Aqui a base é um círculo, então a área é πr². Não é a área lateral (2πrh) nem a área total (2πrh + 2πr²), pois essas medem superfícies, não o espaço interno.
De onde vem cada valor: = passo 2: 4 cm · = enunciado: 24 cm
Elevar o diâmetro ao quadrado em vez do raio, ou esquecer de elevar ao quadrado.
Resposta: 384π cm³ (alternativa E)
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