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Questão de Matemática — Juros Simples — FUNDATEC 2024

MatemáticaJuros Simples
Código
qg181797
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Cidreira - RS
Ano
2024
Nível
Médio
Determine o tempo, em meses, que um capital de R$ 16.000,00 ficou aplicado sob regime de juros simples, a uma taxa mensal de 2%, para render juros de R$ 960,00.
  1. A3.
  2. B4.
  3. C5.
  4. D6.
  5. E7.
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GabaritoA — 3.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 3 meses (alternativa A).

A ideia por trás

Juros simples é o regime em que a taxa incide sempre sobre o capital inicial, gerando juros constantes em cada período. A fórmula é J = C × i × n, onde J são os juros, C o capital, i a taxa e n o tempo. A taxa e o tempo devem estar na mesma unidade; aqui ambos estão em meses, então não há conversão. Nesta questão, precisamos isolar n na fórmula para descobrir quantos meses são necessários para render R$ 960,00.

O que a questão dá

  • capital = R$ 16.000,00

  • taxa = 2% ao mês

  • juros = R$ 960,00

O que queremos: o tempo de aplicação em meses

Passo 1 — Converter a taxa percentual em decimal

A fórmula dos juros simples exige que a taxa seja usada como número decimal, não como porcentagem. 2% significa 2 por cento, ou seja, 2 dividido por 100.

Por que esta fórmula: Para transformar uma porcentagem em decimal, divide-se por 100, pois 'por cento' significa 'por cem'.

i=2100i = \frac{2}{100}

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: taxa de 2% ao mês

i=2100=0,02i = \frac{2}{100} = \boxed{0{,}02}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 100 e usar 2 na fórmula, o que daria um tempo 100 vezes menor.

Passo 2 — Montar a fórmula dos juros simples

Com a taxa em decimal, podemos aplicar a relação que define juros simples: os juros são o produto do capital, da taxa e do tempo. Essa é a equação que relaciona todas as grandezas do problema.

Por que esta fórmula: É a definição de juros simples: cada período rende C × i, e após n períodos o total é C × i × n.

J=C⋅i⋅nJ = C \cdot i \cdot n

De onde vem cada valor: JJ = enunciado: juros de R$ 960,00 · CC = enunciado: capital de R$ 16.000,00 · ii = passo 1: 0,02 · nn = é o que queremos descobrir

960=16000⋅0,02⋅n960 = 16000 \cdot 0{,}02 \cdot n
NÃO CAIA NESSA!

Trocar os papéis de C e J, ou usar a taxa sem converter.

Passo 3 — Calcular o produto do capital pela taxa

Para isolar n, primeiro simplificamos o lado direito da equação, multiplicando o capital pela taxa. Isso nos dá o juro produzido em um único mês.

Por que esta fórmula: A multiplicação 16000 × 0,02 é a aplicação direta da fórmula com n = 1, resultando no juro mensal.

C⋅i=16000⋅0,02C \cdot i = 16000 \cdot 0{,}02

De onde vem cada valor: 1600016000 = enunciado: capital · 0,020{,}02 = passo 1: taxa decimal

16000⋅0,02=320=32016000 \cdot 0{,}02 = 320 = \boxed{320}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação por causa das casas decimais; 16000 × 0,02 = 320, não 3200.

Passo 4 — Isolar o tempo na equação

Agora a equação ficou 960 = 320 × n. Para descobrir n, dividimos os juros pelo valor do juro mensal, pois n é o número de meses que, multiplicado por 320, resulta em 960.

Por que esta fórmula: Se 320 × n = 960, então n = 960 ÷ 320, pela operação inversa da multiplicação.

n=JC⋅in = \frac{J}{C \cdot i}

De onde vem cada valor: JJ = enunciado: 960 · C⋅iC \cdot i = passo 3: 320

n=960320=3 mesesn = \frac{960}{320} = \boxed{3\ \text{meses}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 960 por 0,02 diretamente, esquecendo o capital, o que daria 48000 meses.

Resposta: 3 meses (alternativa A)

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