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Questão de Matemática — Funções — FUNDATEC 2024

MatemáticaFunções
Código
qg181835
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Cidreira - RS
Ano
2024
Nível
Médio
A função afim definida por f(x) = 16x – 8 produzirá um gráfico com uma reta, a qual interceptará o eixo y no ponto:
  1. A-16.
  2. B-8.
  3. C0.
  4. D8.
  5. E16.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — -8.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a O ponto é (0, -8), portanto a alternativa correta é a letra B..

A ideia por trás

A função afim é uma função do tipo f(x) = ax + b, com a ≠ 0, cujo gráfico é uma reta. Ela descreve relações lineares entre duas grandezas: o coeficiente a (chamado coeficiente angular) indica a inclinação da reta — se a > 0 a função é crescente, se a < 0 é decrescente — e o coeficiente b (chamado coeficiente linear ou termo independente) indica o valor da função quando x = 0, ou seja, onde a reta corta o eixo y. O eixo y é o conjunto de pontos com x = 0, então o intercepto é sempre (0, f(0)). Nesta questão, precisamos identificar o coeficiente b na expressão dada e reconhecer que ele é exatamente a ordenada do ponto de interseção com o eixo y.

O que a questão dá

  • f(x) = 16x - 8

O que queremos: o ponto onde a reta intercepta o eixo y

Passo 1 — Identificar o coeficiente b na função

Na função afim f(x) = ax + b, o termo independente b é o valor que não multiplica x. Ele é o coeficiente linear e, como veremos, é exatamente o intercepto no eixo y. Por isso, o primeiro passo é reconhecer quem é b na expressão dada.

Por que esta fórmula: A forma geral da função afim é f(x) = ax + b. Comparando com f(x) = 16x - 8, vemos que a = 16 e b = -8.

f(x)=ax+bf(x) = ax + b

De onde vem cada valor: aa = enunciado: 16 (coeficiente de x) · bb = enunciado: -8 (termo independente)

NÃO CAIA NESSA!

Confundir b com a: a = 16 é o coeficiente angular, não o intercepto.

Passo 2 — Calcular f(0) para achar o intercepto

O eixo y é formado pelos pontos com x = 0. Para saber onde a reta corta esse eixo, basta substituir x por 0 na função. Isso é uma regra geral: o intercepto no eixo y é sempre (0, f(0)).

Por que esta fórmula: Substituímos x por 0 na expressão da função, porque queremos o valor de y quando x = 0.

f(0)=a⋅0+bf(0) = a \cdot 0 + b

De onde vem cada valor: aa = passo 1: 16 · bb = passo 1: -8

f(0)=16⋅0−8=−8f(0) = 16 \cdot 0 - 8 = \boxed{-8}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por zero e achar que f(0) = 16 - 8 = 8.

Passo 3 — Interpretar o resultado como ponto

O valor de f(0) é a ordenada do ponto de interseção com o eixo y. Como x = 0, o ponto é (0, -8). Isso confirma que o intercepto é -8.

Ponto(0,−8)\boxed{\text{Ponto} (0, -8)}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que o intercepto é o valor de x onde a reta corta o eixo x (a raiz), que seria 0,5.

Resposta: O ponto é (0, -8), portanto a alternativa correta é a letra B.

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