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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg181943
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Coqueiral - MG
Ano
2024
Nível
Superior
Um capital foi aplicado a juros simples com taxa de 15,6% ao semestre, durante 19 meses. Se no fim desse período os juros produzidos foram de R$ 1.877,20, qual será o montante ao final da aplicação?
  1. AR$ 3.800,00.
  2. BR$ 5.677,20.
  3. CR$ 7.554,40.
  4. DR$ 8.441,22.
  5. ER$ 9.477,20.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — R$ 5.677,20.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a R$ 5.677,20 (alternativa B).

A ideia por trás

Juros simples é um regime em que os juros são calculados sempre sobre o capital inicial, sem capitalização. A fórmula é J = C · i · n, onde J são os juros, C o capital, i a taxa e n o tempo. O montante é a soma do capital com os juros: M = C + J. Nesta questão, precisamos converter a taxa semestral para mensal, pois o tempo está em meses, e depois usar os juros para descobrir o capital.

O que a questão dá

  • taxa = 15,6% ao semestre

  • tempo = 19 meses

  • juros = R$ 1.877,20

O que queremos: o montante ao final da aplicação

Passo 1 — Converter a taxa semestral para mensal

A taxa foi dada ao semestre, mas o tempo está em meses. Para usar a fórmula de juros, precisamos que a taxa e o tempo estejam na mesma unidade. Como 1 semestre tem 6 meses, dividimos a taxa por 6.

Por que esta fórmula: A taxa mensal proporcional é obtida dividindo a taxa semestral pelo número de meses em um semestre.

i=15,6%6i = \frac{15{,}6\%}{6}

De onde vem cada valor: 15,6%15{,}6\% = enunciado: taxa de 15,6% ao semestre · 66 = 1 semestre = 6 meses

i=15,66=2,6 %aome^si = \frac{15{,}6}{6} = \boxed{2{,}6\ \% \text{ao} \text{m}ê\text{s}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e usar 15,6% diretamente sobre 19 meses, o que gera um capital absurdo.

Passo 2 — Transformar a taxa percentual em decimal

Na fórmula de juros, a taxa deve estar em decimal (ex.: 2,6% = 0,026). Isso porque a fórmula J = C · i · n usa a taxa como fração do capital.

Por que esta fórmula: Para converter porcentagem em decimal, divide-se por 100.

i=2,6100i = \frac{2{,}6}{100}

De onde vem cada valor: 2,62{,}6 = passo 1: 2,6% ao mês

i=0,026=0,026i = 0{,}026 = \boxed{0{,}026}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 2,6 em vez de 0,026, o que daria um capital 100 vezes menor.

Passo 3 — Calcular o capital usando a fórmula de juros

Temos os juros, a taxa mensal e o tempo em meses. A fórmula de juros simples J = C · i · n relaciona essas grandezas, então podemos isolar o capital C.

Por que esta fórmula: A fórmula de juros simples é a relação que define os juros como produto do capital, taxa e tempo. Isolando C, obtemos C = J / (i · n).

C=Ji⋅nC = \frac{J}{i \cdot n}

De onde vem cada valor: JJ = enunciado: R$ 1.877,20 · ii = passo 2: 0,026 · nn = enunciado: 19 meses

C=1877,200,026⋅19C = \frac{1877{,}20}{0{,}026 \cdot 19}

CC = R$ 3.800,00

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem dos fatores ou usar a taxa semestral sem converter.

Passo 4 — Calcular o montante somando capital e juros

O montante é o total ao final da aplicação, ou seja, o capital mais os juros. Como já temos o capital e os juros, basta somar.

Por que esta fórmula: A definição de montante em juros simples é M = C + J.

M=C+JM = C + J

De onde vem cada valor: CC = passo 3: R$ 3.800,00 · JJ = enunciado: R$ 1.877,20

M=3800+1877,20M = 3800 + 1877{,}20

MM = R$ 5.677,20

NÃO CAIA NESSA!

Parar no capital (alternativa A) e não somar os juros.

Resposta: R$ 5.677,20 (alternativa B)

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