Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FUNDATEC 2024

Lógica proposicional: bicondicional e negação

Gabarito: letra E. A proposição composta pedida é $p \leftrightarrow \neg q$, que se lê "1,5 é um número racional se, e somente se, √11 não é um número irracional". Como $p$ é verdadeira (1,5 é racional) e $q$ é verdadeira (√11 é irracional), $\neg q$ é falsa, e a bicondicional entre V e F resulta FALSA — mas a questão pede apenas a tradução simbólica da expressão, não o valor lógico. A alternativa E reproduz exatamente a estrutura $p \leftrightarrow \neg q$.

A questão mistura dois conteúdos: conjuntos numéricos (classificar 1,5 e √11) e lógica proposicional (ler e traduzir conectivos). O candidato precisa, primeiro, saber que 1,5 = 3/2 é racional e que √11, por não ser quadrado perfeito, é irracional. Depois, precisa dominar a simbologia: $\leftrightarrow$ é o conectivo bicondicional ("se e somente se") e $\neg$ é a negação ("não"). A banca não pede para calcular o valor lógico da proposição composta — pede para identificar qual alternativa corresponde à expressão simbólica dada. A pegadinha está em alternativas que trocam o conectivo (condicional, conjunção, disjunção exclusiva) ou que negam a proposição errada.

Alternativa A — ❌ Incorreta

"Ou 1,5 é um número racional ou √11 não é um número irracional" corresponde a $p \veebar \neg q$ (disjunção exclusiva), não a $p \leftrightarrow \neg q$. O conectivo "ou... ou..." é exclusivo, diferente do bicondicional.

Alternativa B — ❌ Incorreta

"Se 1,5 é um número racional, então √11 é um número irracional" corresponde a $p \rightarrow q$ (condicional), não a $p \leftrightarrow \neg q$. Além disso, a segunda parte não está negada.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"√11 não é um número irracional e 1,5 é um número racional" corresponde a $\neg q \land p$ (conjunção), não a $p \leftrightarrow \neg q$. O conectivo "e" é conjunção, e a ordem dos termos não altera o sentido, mas o conectivo é diferente.

Alternativa D — ❌ Incorreta

"1,5 não é um número racional se, e somente se, √11 não é um número irracional" corresponde a $\neg p \leftrightarrow \neg q$. A primeira proposição está negada, o que não ocorre na expressão original $p \leftrightarrow \neg q$.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"1,5 é um número racional se, e somente se, √11 não é um número irracional" é exatamente a leitura de $p \leftrightarrow \neg q$: mantém $p$ sem negação, aplica a negação apenas em $q$ e usa o conectivo bicondicional ("se e somente se").

Gabarito: letra E