Matemática · FUNDATEC · 2024 | Questão sqc-qg182016

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a R$ 6.875,28 (alternativa E).

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo, e quando falamos em aumento percentual, estamos multiplicando o valor original por um fator que é 1 mais a taxa na forma decimal. Esse fator é chamado de fator de aumento. Por exemplo, um aumento de 11% significa que o novo valor é 111% do original, ou seja, multiplicamos por 1,11. Para encontrar o valor original a partir do valor final, fazemos a operação inversa: dividimos pelo fator. Nesta questão, temos o salário já com o aumento de 11% e precisamos descobrir o salário original para depois aplicar o aumento de 8%. O erro mais comum é aplicar o aumento de 8% diretamente sobre o valor com 11%, o que estaria errado porque o valor de R$ 7.066,26 já inclui o aumento de 11%.

O que a questão dá

salário com aumento de 11% = R$ 7.066,26
aumento concedido = 8%

O que queremos: o salário de Luana após o aumento de 8%

Passo 1 — Descobrir o salário original

Precisamos do salário antes de qualquer aumento, porque o aumento de 8% deve ser aplicado sobre esse valor base, não sobre o valor que já inclui o aumento de 11%. O valor de R$ 7.066,26 é o resultado de um aumento de 11%, então ele representa 111% do salário original.

Por que esta fórmula: Para achar o valor original a partir do valor final com aumento, usamos a relação: valor final = valor original × (1 + taxa). Aqui, a taxa é 11%, então o fator é 1,11. Portanto, valor original = valor final ÷ 1,11.

S = \frac{7066{,}26}{1{,}11}

De onde vem cada valor: $7066{,}26$ = enunciado: salário com aumento de 11% · $1{,}11$ = fator de aumento: 1 + 0,11 = 1,11

S = \frac{7066{,}26}{1{,}11}

$S$ = R$ 6.366,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir e tentar subtrair 11% diretamente, o que daria um valor errado.

Passo 2 — Calcular o salário com aumento de 8%

Agora que temos o salário original, podemos aplicar o aumento real de 8%. O novo salário será o original multiplicado pelo fator de aumento de 8%, que é 1,08.

Por que esta fórmula: Para aumentar um valor em 8%, multiplicamos por 1,08, pois 100% + 8% = 108% = 1,08.

N = S \times 1{,}08

De onde vem cada valor: $S$ = passo 1: R$ 6.366,00 · $1{,}08$ = fator de aumento: 1 + 0,08 = 1,08

N = 6366 \times 1{,}08

$N$ = R$ 6.875,28

NÃO CAIA NESSA!

Aplicar 8% sobre R$ 7.066,26, o que daria R$ 7.631,56, mas esse valor não está nas alternativas.

Resposta: R$ 6.875,28 (alternativa E)