GabaritoD — 45 é múltiplo de 4 se, e somente se, 39 é múltiplo de 2.
Gabarito: letra D. A proposição "45 é múltiplo de 4 se, e somente se, 39 é múltiplo de 2" é a única que resulta em valor lógico verdadeiro, pois ambas as proposições simples são falsas, tornando o bicondicional verdadeiro.
A questão cobra a avaliação do valor lógico de proposições compostas a partir dos valores das proposições simples que as compõem. Cada alternativa deve ser analisada separadamente.
Proposição | p (1ª simples) | q (2ª simples) | Conectivo | Resultado |
|---|---|---|---|---|
A (p ∧ q) | V | F | ∧ | F |
B (p ∧ q) | V | F | ∧ | F |
C (p → q) | V | F | → | F |
D (p ↔ q) | F | F | ↔ | V |
E (p ∨ q) | F | F | ∨ | F |
"14 é múltiplo de 7 e 21 é múltiplo de 2". V ∧ F = F. A conjunção exige que ambas as partes sejam verdadeiras.
"13 é um número primo e 15 é um múltiplo de 4". V ∧ F = F. 15 não é múltiplo de 4.
"Se 4 é par, então 23 é par". V → F = F. O condicional é falso quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.
"45 é múltiplo de 4 se, e somente se, 39 é múltiplo de 2". F ↔ F = V. O bicondicional é verdadeiro quando ambas as proposições possuem o mesmo valor lógico. Como 45 não é múltiplo de 4 (F) e 39 não é múltiplo de 2 (F), a proposição composta é verdadeira.
"27 é primo ou 15 é primo". F ∨ F = F. Nenhum dos dois é primo.
Para resolver questões de valor lógico de proposições compostas, primeiro determine a verdade de cada proposição simples (fatos matemáticos ou do enunciado) e depois aplique as tabelas-verdade dos conectivos. O bicondicional é verdadeiro quando os valores lógicos são iguais.
Gabarito: letra D.
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