Raciocínio Lógico · FUNDATEC · 2024 | Questão sqc-qg182076

Lógica Proposicional: Tautologia, Contradição e Contingência

Gabarito: letra D. A única contingência entre as proposições que dependem exclusivamente da proposição p é a condicional $p \rightarrow \neg p$ , pois assume valor verdadeiro quando p é falso e falso quando p é verdadeiro. As demais alternativas ou são tautologias, contradições ou envolvem uma variável extra (q), o que foge ao espírito da questão.

Uma contingência é uma proposição composta cujo valor lógico pode ser verdadeiro ou falso dependendo do valor de suas proposições simples. Não é nem tautologia (sempre verdadeira) nem contradição (sempre falsa).

Vamos analisar cada alternativa considerando que o enunciado diz “Seja p uma proposição lógica qualquer”, o que sugere que as proposições devem ser formadas apenas com p e seus conectivos. Por isso, a alternativa B (p ∧ q), embora seja uma contingência, não atende a essa restrição.

Proposições lógicas (apenas p): Tautologia (sempre V) (p → p); Contradição (sempre F) (p ∧ ¬p, p ↔ ¬p); Contingência (V ou F) (p → ¬p)

Alternativa A — ❌ Incorreta

A proposição $p \land \neg p$ é uma contradição: sempre falsa, independentemente do valor de p. Pela tabela-verdade: se p=V, ~p=F → V∧F = F; se p=F, ~p=V → F∧V = F.

Alternativa B — ⚠️ Contingência, mas com variável extra

$p \land q$ é uma conjunção que pode ser V ou F conforme os valores de p e q. Portanto, é uma contingência. Porém, o enunciado define apenas p como proposição qualquer, e a alternativa introduz a proposição q, que não foi definida. A banca espera que a resposta dependa exclusivamente de p. Assim, B não se encaixa no contexto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$p \rightarrow p$ é uma tautologia: sempre verdadeira. Se p=V → V; se p=F → V. É o princípio da identidade.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

$p \rightarrow \neg p$ é uma contingência. Construindo a tabela-verdade:

p	~p	p → ~p
V	F	F
F	V	V

Portanto, a proposição é verdadeira quando p é falso e falsa quando p é verdadeiro, caracterizando uma contingência.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$p \leftrightarrow \neg p$ é uma contradição: a bicondicional exige valores iguais, mas p e ~p são sempre opostos. Resulta sempre F.

NÃO CAIA NESSA!

A alternativa B ( $p \land q$ ) é uma contingência genuína, mas a banca restringe o conjunto de proposições àquelas que dependem apenas da proposição p mencionada no enunciado. Muitos candidatos marcam B por distração, sem perceber a variável extra q. Fique atento: quando o enunciado fixa uma única proposição, as opções devem usar somente ela.

PEGA ESSA DICA!

Para classificar rapidamente uma proposição em tautologia, contradição ou contingência, monte a tabela-verdade com todas as combinações possíveis das variáveis envolvidas. Se o resultado final for todo V → tautologia; todo F → contradição; misto → contingência.

Gabarito: letra D — a proposição $p \rightarrow \neg p$ é a única contingência que respeita a condição de usar exclusivamente a proposição p.