Operadores Lógicos: Bicondicional com Negação
Gabarito: letra D. A expressão simbólica ( p \leftrightarrow \sim q ) equivale a "Hoje é sábado se, e somente se, não é domingo", ou seja, a bicondicional entre a proposição p e a negação de q. A banca testa o reconhecimento do conectivo bicondicional combinado com a negação.
O enunciado fornece:
p: Hoje é sábado.
q: Hoje é domingo.
~q: Hoje não é domingo.
Portanto, ( p \leftrightarrow \sim q ) é lido como "p se e somente se não q".
Alternativa A — ❌ Incorreta
"Se hoje é sábado, então não é domingo." Esta é uma condicional (p → ~q), não uma bicondicional. Confunde o conectivo → com ↔.
Alternativa B — ❌ Incorreta
"Hoje é sábado se, e somente se, é domingo." É a bicondicional p ↔ q, sem a negação de q. O erro é omitir o operador de negação.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Hoje é sábado ou domingo." Disjunção inclusiva (p ∨ q), que não corresponde à bicondicional.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Hoje é sábado se, e somente se, não é domingo." Exatamente p ↔ ~q, unindo a bicondicional à negação da proposição q.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Ou hoje é sábado ou não é domingo." Disjunção exclusiva (p ⊻ ~q), que é verdadeira quando exatamente uma das proposições é verdadeira, enquanto a bicondicional é verdadeira quando ambas têm o mesmo valor lógico. São operadores distintos.
Resumo dos conectivos
Alternativa | Forma lógica | Equivalente a p↔~q? |
|---|
A | p → ~q | Não (condicional) |
B | p ↔ q | Não (sem negação) |
C | p ∨ q | Não (disjunção) |
D | p ↔ ~q | Sim |
E | p ⊻ ~q | Não (disjunção exclusiva) |
Gabarito: letra D.