Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FUNDATEC 2024
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
qg182082
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Criciúma - SC
Ano
2024
Nível
Superior
A negação da proposição conjuntiva “Davi não é filho de João e não é neto de Agostinho” é:
AJoão é pai de Davi, e Agostinho é seu avô.
BDavi é filho de João e neto de Agostinho.
CDavi é filho de Agostinho e não é neto de João.
DDavi não é filho de João ou é neto de Agostinho.
EDavi é filho de João ou é neto de Agostinho.
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GabaritoE — Davi é filho de João ou é neto de Agostinho.
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Negação de Proposição Conjuntiva (Leis de De Morgan)
Gabarito: letra E. A negação de uma proposição conjuntiva (conectivo "e") é obtida pela Lei de De Morgan: nega-se cada componente e troca-se o "e" por "ou". Na proposição original temos duas negações: "Davi não é filho de João e não é neto de Agostinho". A negação desta conjunção resulta em "Davi é filho de João ou Davi é neto de Agostinho", exatamente o que afirma a alternativa E.
A questão testa a aplicação da equivalência lógica ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q. No caso, p = "Davi é filho de João" e q = "Davi é neto de Agostinho". A proposição dada é ~p ∧ ~q. Negando: ~(~p ∧ ~q) ≡ p ∨ q ≡ p ∨ q.
p (Davi é filho de João)
q (Davi é neto de Agostinho)
~p ∧ ~q (original)
p ∨ q (negação correta)
V
V
F
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
V
F
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma: "João é pai de Davi, e Agostinho é seu avô." Isso equivale a p ∧ q (Davi é filho de João e neto de Agostinho). Não é a negação, pois a negação seria uma disjunção.
Alternativa B — ❌ Incorreta
"Davi é filho de João e neto de Agostinho." Também p ∧ q, mesma estrutura do original? Na verdade o original é ~p ∧ ~q, e esta é p ∧ q, que seria a negação do original? Não, a negação de ~p ∧ ~q é p ∨ q, não p ∧ q.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Davi é filho de Agostinho e não é neto de João." Troca os sujeitos, não corresponde à negação correta.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Davi não é filho de João ou é neto de Agostinho." Isso seria ~p ∨ q. A negação correta é p ∨ q (Davi é filho de João ou neto de Agostinho). A alternativa mantém a negação em "não é filho" e não nega a segunda parte adequadamente.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Davi é filho de João ou é neto de Agostinho." Exatamente p ∨ q, resultado da aplicação da Lei de De Morgan sobre ~p ∧ ~q, conforme demonstrado.
PEGA ESSA DICA!
Para negar proposições com "e" (conjunção), lembre: negue ambas as partes e troque o conectivo por "ou". Essa é a Primeira Lei de De Morgan. Aplique passo a passo: identifique as proposições simples, escreva a forma simbólica, negue cada uma e substitua "∧" por "∨".