Raciocínio Lógico · FUNDATEC · 2024 | Questão sqc-qg182084

GabaritoD — 45 adolescentes do grupo utilizam ambos os aplicativos diariamente.

Diagramas de Venn: problemas com dois conjuntos

Gabarito: letra D. Como apenas 10 dos 120 adolescentes não usam redes sociais diariamente, o total de usuários diários é 110. Somando os 80 que usam o app de mensagens com os 75 que usam o app de fotos, obtemos 155, mas isso conta duas vezes quem usa ambos — a diferença entre 155 e 110 é exatamente a interseção: 45 adolescentes usam os dois aplicativos diariamente.

O problema clássico de dois conjuntos se resolve pelo princípio da inclusão-exclusão: para saber quantos elementos pertencem à união de dois conjuntos, somam-se os elementos de cada conjunto e subtrai-se a interseção (quem pertence aos dois foi contado duas vezes). Aqui, o total de usuários diários (110) é a união dos dois conjuntos, e os valores 80 e 75 são os tamanhos de cada conjunto individual.

Vamos organizar os dados:

Total do grupo: 120 adolescentes
Não usam redes sociais diariamente: 10
Usam diariamente (pelo menos um dos apps): 120 − 10 = 110
Usam o app de mensagens (M): 80
Usam o app de fotos (F): 75

Aplicando a fórmula da união:

n(M \cup F) = n(M) + n(F) - n(M \cap F)

110 = 80 + 75 - n(M \cap F)

n(M \cap F) = 155 - 110 = 45

Portanto, 45 adolescentes usam ambos os aplicativos diariamente. A partir da interseção, podemos calcular quantos usam apenas um dos apps:

Apenas mensagens: 80 − 45 = 35
Apenas fotos: 75 − 45 = 30

A pegadinha da banca está em apresentar os valores de "apenas um" como se fossem os totais de cada conjunto, e em sugerir que a interseção poderia ser 75 (o que implicaria que todos os usuários de fotos também usam mensagens, mas isso deixaria 35 usuários de mensagens fora da união, totalizando 145, o que excede o total de 110).

Uso diário de aplicativos — só Mensagens: 35; só Fotos: 30; Mensagens∩Fotos: 45

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que 35 adolescentes usam apenas o app de fotos. Na verdade, 35 é o número dos que usam apenas o app de mensagens (80 − 45). Quem usa apenas fotos é 75 − 45 = 30. A banca trocou os valores dos dois grupos exclusivos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que 40 adolescentes usam apenas o app de mensagens. O valor correto é 35 (80 − 45). O número 40 não corresponde a nenhuma região do diagrama — é um distrator puro, sem relação com os dados.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que 75 adolescentes usam ambos os aplicativos. Esse é o total de usuários do app de fotos, não a interseção. Se a interseção fosse 75, todos os usuários de fotos também usariam mensagens, e a união seria 80 + 75 − 75 = 80, o que contradiz o total de 110 usuários diários.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A interseção é exatamente 45, como demonstrado: 110 = 80 + 75 − 45. Esse é o número de adolescentes que usam ambos os aplicativos diariamente, e é a única conclusão que se pode tirar com certeza dos dados fornecidos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o grupo tem mais de 120 adolescentes. O enunciado é explícito: o grupo tem exatamente 120 adolescentes. Essa alternativa contraria o dado fornecido e não decorre de nenhum cálculo.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre "total do conjunto" e "apenas o conjunto". Os valores 80 e 75 são os totais de cada app, não os que usam apenas um deles. Para achar os exclusivos, é preciso primeiro descobrir a interseção (45) e subtrair. Quem soma 80 + 75 = 155 e para por aí cai na alternativa C, achando que a interseção é 75 — mas o total de usuários diários é 110, não 155.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de dois conjuntos, monte o diagrama de Venn e preencha sempre a interseção primeiro. O total da união (quem usa pelo menos um) é dado pelo total do grupo menos quem não usa nenhum. Depois, subtraia a interseção de cada conjunto para achar os valores exclusivos. Esse roteiro resolve a maioria das questões de pesquisa com dois conjuntos.

Gabarito: letra D — 45 adolescentes usam ambos os aplicativos diariamente.