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Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FUNDATEC 2024

MatemáticaRaciocínio Lógico
Código
qg182171
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Cruz Alta - RS
Ano
2024
Nível
Superior
Em uma manhã de atendimento no posto de saúde da cidade de Cruz Alta, 44 pessoas buscaram atendimento médico. Nenhuma tinha febre, dor muscular e sonolência simultaneamente. Nenhuma tinha somente febre ou somente sonolência. 18 tinham febre e dor muscular, 2 tinham dor muscular e sonolência, e o número de pacientes somente com dor muscular era igual aos que tinham febre juntamente com sonolência. Sendo assim, quantos pacientes tinham dor muscular?
  1. A12.
  2. B14.
  3. C24.
  4. D30.
  5. E32.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 32.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 32 pacientes (alternativa E).

A ideia por trás

Em problemas de conjuntos, o diagrama de Venn ajuda a visualizar quantos elementos estão em cada região de interseção e exclusividade. A soma de todas as regiões deve ser igual ao total de elementos. Quando o enunciado diz que ninguém tem os três sintomas, a interseção tripla é zero, e as interseções duplas podem ser tratadas como regiões exclusivas. A relação entre as regiões permite montar uma equação para descobrir o valor desconhecido. Nesta questão, as restrições reduzem o problema a uma equação simples, e o total de pacientes com dor muscular é a soma das regiões que contêm o conjunto D.

O que a questão dá

  • total de pacientes = 44

  • nenhum com febre, dor muscular e sonolência simultaneamente

  • nenhum somente com febre ou somente com sonolência

  • 18 com febre e dor muscular

  • 2 com dor muscular e sonolência

  • somente com dor muscular = com febre e sonolência

O que queremos: o número total de pacientes com dor muscular

Passo 1 — Montar o diagrama de Venn

Para visualizar as regiões e as relações entre os conjuntos, precisamos desenhar o diagrama de Venn com três conjuntos: F (febre), D (dor muscular) e S (sonolência). Cada região representa um grupo de pacientes com uma combinação específica de sintomas.

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de considerar que a interseção tripla é zero, o que faz com que as interseções duplas sejam exclusivas.

Passo 2 — Atribuir as regiões conhecidas

O enunciado fornece valores para algumas regiões: 18 para F∩D, 2 para D∩S, e 0 para as regiões somente F e somente S. Precisamos colocar esses valores no diagrama para saber o que falta.

NÃO CAIA NESSA!

Confundir as regiões: por exemplo, colocar 18 na região somente F em vez de F∩D.

Passo 3 — Definir a incógnita x

O enunciado diz que o número de pacientes somente com dor muscular é igual ao número dos que têm febre e sonolência. Como não conhecemos esse número, chamamos de x. Isso nos permite montar uma equação.

NÃO CAIA NESSA!

Não perceber que a interseção F∩S é exclusiva, pois a interseção tripla é zero.

Passo 4 — Montar a equação do total

A soma de todas as regiões do diagrama deve ser igual ao total de pacientes (44). Somamos as regiões conhecidas e as incógnitas para formar a equação.

Por que esta fórmula: A soma das regiões é a única forma de relacionar o total com as partes. Como o total é dado, igualamos a soma a 44.

0+x+0+18+x+2+0=440 + x + 0 + 18 + x + 2 + 0 = 44

De onde vem cada valor: 00 = interseção tripla (enunciado) · xx = região F∩S (passo 3) · 1818 = região F∩D (enunciado) · 22 = região D∩S (enunciado)

0+x+0+18+x+2+0=440 + x + 0 + 18 + x + 2 + 0 = 44
2x+20=442x + 20 = \boxed{44}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir alguma região, como a interseção tripla, ou contar duas vezes uma região.

Passo 5 — Resolver a equação para x

Precisamos do valor de x para saber quantos pacientes têm somente dor muscular e quantos têm febre e sonolência. Isolamos x na equação.

Por que esta fórmula: A equação é linear, então subtraímos 20 dos dois lados e dividimos por 2.

2x+20=44⇒2x=24⇒x=122x + 20 = 44 \Rightarrow 2x = 24 \Rightarrow x = 12

De onde vem cada valor: 2x2x = passo 4 · 2020 = passo 4 · 4444 = enunciado: total de pacientes

2x=44−20=24,x=24/2=122x = 44 - 20 = 24, x = 24/2 = 12
x=12x = \boxed{12}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a aritmética: por exemplo, subtrair 20 de 44 e obter 24, mas depois dividir por 2 errado.

Passo 6 — Calcular o total com dor muscular

A pergunta é sobre o total de pacientes com dor muscular, que é a soma de todas as regiões que contêm D: somente D, F∩D e D∩S. Com x conhecido, somamos.

Por que esta fórmula: O total de um conjunto é a soma das regiões que o incluem, sem duplicar.

Dtotal=x+18+2D_{total} = x + 18 + 2

De onde vem cada valor: xx = passo 5: 12 · 1818 = enunciado: 18 com febre e dor muscular · 22 = enunciado: 2 com dor muscular e sonolência

Dtotal=12+18+2=32D_{total} = 12 + 18 + 2 = \boxed{32}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir uma das regiões, como a F∩D, ou usar apenas x.

Resposta: 32 pacientes (alternativa E)

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