Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos — FUNDATEC 2024

Divisão inversamente proporcional

Gabarito: letra C (R$ 2.000,00). A quantia de R$ 7.000,00 é dividida em partes inversamente proporcionais ao número de faltas: Lucca (3), Ronie (5) e Alex (6). O valor de Ronie corresponde a (1/5) da constante de proporcionalidade, que é obtida pela soma dos inversos.

A divisão inversamente proporcional significa que as partes são proporcionais aos inversos dos números dados. Assim, as partes de Lucca (L), Ronie (R) e Alex (A) satisfazem:

Ou, equivalentemente:

Como a soma das partes é R$ 7.000,00, precisamos encontrar o valor de uma delas. É mais simples calcular diretamente a fração que cabe a Ronie.

Cálculo passo a passo

1. Inversos dos números: $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{5}$, $\frac{1}{6}$.

2. Soma dos inversos:

   $\frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{10}{30} + \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{21}{30} = \frac{7}{10}$

3. Parte de Ronie (inverso 1/5):

   $\frac{\frac{1}{5}}{\frac{7}{10}} \times 7000 = \frac{1}{5} \times \frac{10}{7} \times 7000 = \frac{10}{35} \times 7000 = \frac{2}{7} \times 7000 = 2000$

Portanto, Ronie recebe R$ 2.000,00.

Verificação

• Lucca: $\frac{1/3}{7/10} \times 7000 = \frac{10}{21} \times 7000 \approx 3333,33$

• Alex: $\frac{1/6}{7/10} \times 7000 = \frac{10}{42} \times 7000 \approx 1666,67$

• Soma: $3333,33 + 2000 + 1666,67 = 7000,00$ ✅

Alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 1.400,00. Esse valor seria obtido se a divisão fosse diretamente proporcional a 3, 5 e 6? Não, esse valor não corresponde a nenhum cálculo simples.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 1.666,66. Este é o valor que Alex recebe (inverso de 6).

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 2.000,00, conforme demonstrado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 3.333,33. Este é o valor que Lucca recebe (inverso de 3).

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 3.500,00. Não corresponde a nenhuma parte na divisão inversa; seria metade do total.

Gabarito: letra C.