Raciocínio Lógico · FUNDATEC · 2024 | Questão sqc-qg182401

Problema com Idades - Equação do Segundo Grau

Gabarito: letra A. A idade de Márcio é 3 anos, pois resolvendo a equação x² = 21 - 4x encontramos a raiz positiva 3.

Seja (x) a idade de Márcio. O enunciado diz: "o quadrado da idade é igual a 21 menos quatro vezes a idade". Traduzindo para equação:

x^2 = 21 - 4x

Reorganizando:

x^2 + 4x - 21 = 0

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

\Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100

x = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 10}{2}

As raízes são: (x = \frac{6}{2} = 3) e (x = \frac{-14}{2} = -7). Como a idade não pode ser negativa, (x = 3).

Márcio tem 3 anos, correspondente à alternativa A.

Resolve a equação e resulta em 3 anos.

Se 4 anos, teríamos 4² = 16 e 21 - 4·4 = 5, que são diferentes.

5² = 25 e 21 - 4·5 = 1, não igual.

6² = 36 e 21 - 4·6 = -3, não igual.

7² = 49 e 21 - 4·7 = -7, não igual.

Gabarito: letra A