GabaritoA — 120.
Gabarito: letra A — a conta chega a 120 motocicletas (alternativa A).
Este problema envolve um sistema de equações do 1º grau, que é uma ferramenta para resolver situações com duas incógnitas e duas informações. No mundo real, isso aparece quando temos duas quantidades desconhecidas que se relacionam de duas maneiras diferentes, como aqui: o total de veículos e o total de pneus. A primeira equação vem da contagem de veículos (cada um conta como 1), e a segunda vem da contagem de pneus (cada automóvel contribui com 4, cada moto com 2). A relação é linear: se aumentarmos o número de automóveis, o total de pneus aumenta mais rápido do que se aumentarmos o número de motos, porque cada carro tem mais pneus. Para resolver, isolamos uma incógnita e substituímos na outra equação, o que nos dá o valor de uma delas. Nesta questão, precisamos montar o sistema corretamente e resolvê-lo para achar o número de motocicletas.
total de veículos = 420
total de pneus = 1440
cada automóvel tem 4 pneus
cada motocicleta tem 2 pneus
O que queremos: o número de motocicletas estacionadas
Para transformar o problema em equações, precisamos dar nomes às quantidades desconhecidas: o número de automóveis e o número de motocicletas. Isso é o primeiro passo para montar o sistema.
Não definir as incógnitas claramente, o que leva a equações erradas.
A primeira informação do enunciado é que há 420 veículos no total. Cada veículo, seja automóvel ou motocicleta, conta como 1 unidade, então a soma dos dois deve ser 420.
Por que esta fórmula: Esta é a equação que representa a contagem de veículos: o número de automóveis mais o número de motocicletas é igual ao total.
De onde vem cada valor: = passo 1: número de automóveis · = passo 1: número de motocicletas · = enunciado: total de veículos
Esquecer que cada veículo conta como 1, e tentar usar 4 e 2 aqui.
A segunda informação é o total de pneus: 1.440. Cada automóvel tem 4 pneus e cada motocicleta tem 2, então o total de pneus é 4 vezes o número de automóveis mais 2 vezes o número de motocicletas.
Por que esta fórmula: Esta equação relaciona as incógnitas com a contagem de pneus, usando os fatores 4 e 2.
De onde vem cada valor: = enunciado: cada automóvel tem 4 pneus · = passo 1: número de automóveis · = enunciado: cada motocicleta tem 2 pneus · = passo 1: número de motocicletas · = enunciado: total de pneus
Inverter os coeficientes: usar 2 para automóveis e 4 para motos.
Para resolver o sistema, precisamos expressar uma incógnita em função da outra. Isolando A na equação do total de veículos, podemos substituir na equação dos pneus.
Por que esta fórmula: Da equação A + M = 420, subtraímos M dos dois lados para deixar A sozinho.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 1
Isolar M em vez de A, o que também funciona, mas pode confundir na substituição.
Agora que temos A em função de M, substituímos na segunda equação para ficar com uma equação só com M. Isso elimina uma incógnita e permite achar o valor de M.
Por que esta fórmula: Substituímos A por 420 - M na equação 4A + 2M = 1440.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = passo 4 · = passo 3 · = passo 1 · = passo 3
Esquecer de multiplicar o 4 por ambos os termos dentro do parêntese.
Precisamos simplificar a expressão para resolver a equação. Multiplicamos 4 por 420 e por -M, e depois combinamos os termos com M.
Por que esta fórmula: Aplicamos a propriedade distributiva e somamos os termos semelhantes.
De onde vem cada valor: = passo 5 · = passo 5
Errar a multiplicação: 4 × 420 = 1680, não 168.
Agora temos uma equação do 1º grau com M. Precisamos isolá-la para encontrar seu valor.
Por que esta fórmula: Subtraímos 1680 de ambos os lados e depois dividimos por -2.
De onde vem cada valor: = passo 6: -4M + 2M · = 1440 - 1680
Esquecer o sinal negativo ao subtrair, resultando em 2M = 240.
Com a equação -2M = -240, dividimos ambos os lados por -2 para obter M.
Por que esta fórmula: Dividir por -2 isola M.
De onde vem cada valor: = passo 7 · = passo 7
Dividir 240 por 2 e esquecer o sinal, mas como ambos são negativos, o resultado é positivo.
Resposta: 120 motocicletas (alternativa A)
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