GabaritoC — Bicondicional.
Gabarito: letra C. A proposição “Cátia é advogada se e somente se Lauro é contador” utiliza o conectivo bicondicional, representado por “se e somente se” (↔). Esse conectivo é verdadeiro apenas quando as duas proposições simples têm o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou ambas falsas).
Na lógica proposicional, os conectivos são os operadores que ligam proposições simples para formar proposições compostas. Cada conectivo tem um símbolo e uma condição de verdade específica:
Conectivo | Expressão típica | Símbolo | Verdadeiro quando... |
|---|---|---|---|
Conjunção | “e” | ∧ | ambas as proposições são verdadeiras |
Disjunção inclusiva | “ou” | ∨ | pelo menos uma das proposições é verdadeira |
Disjunção exclusiva | “ou...ou” | ⊻ | exatamente uma das proposições é verdadeira |
Condicional | “se...então” | → | não ocorre antecedente verdadeiro e consequente falso |
Bicondicional | “se e somente se” | ↔ | as duas proposições têm o mesmo valor lógico |
A expressão “se e somente se” é a marca registrada da bicondicional. Ela equivale à conjunção de duas condicionais: (P→Q) ∧ (Q→P). Ou seja, “Cátia é advogada se e somente se Lauro é contador” significa que, se Cátia é advogada, então Lauro é contador, e se Lauro é contador, então Cátia é advogada.
A pegadinha da banca está em confundir a bicondicional com a condicional simples (“se...então”). A condicional é uma via de mão única: P→Q não garante Q→P. Já a bicondicional é uma via de mão dupla: P↔Q garante tanto P→Q quanto Q→P. Por isso, a presença de “se e somente se” no enunciado aponta diretamente para a bicondicional.
A conjunção é representada pelo conectivo “e” (∧). A proposição “Cátia é advogada e Lauro é contador” seria verdadeira apenas se ambos os fatos ocorressem. O enunciado, porém, usa “se e somente se”, que não é conjunção.
A disjunção inclusiva é o “ou” (∨), que admite a possibilidade de ambos os termos verdadeiros. A proposição “Cátia é advogada ou Lauro é contador” seria verdadeira se pelo menos um deles fosse verdadeiro. Não é o caso do enunciado.
A expressão “se e somente se” é exatamente o conectivo bicondicional (↔). A proposição composta é verdadeira quando Cátia é advogada e Lauro é contador têm o mesmo valor lógico — ambos verdadeiros ou ambos falsos. É a definição precisa da bicondicional.
A disjunção exclusiva é o “ou...ou” (⊻), que exige que exatamente uma das proposições seja verdadeira. A proposição “Ou Cátia é advogada ou Lauro é contador” seria verdadeira se apenas um deles fosse verdadeiro. O enunciado não usa essa estrutura.
A condicional é o “se...então” (→), que estabelece uma relação de implicação: se o antecedente é verdadeiro, o consequente deve ser verdadeiro. A proposição “Se Cátia é advogada, então Lauro é contador” é diferente da bicondicional, pois não exige a recíproca. O “se e somente se” do enunciado indica bicondicional, não condicional.
A banca troca a bicondicional pela condicional. O candidato que lê “se e somente se” e pensa apenas em “se...então” marca a letra E. Lembre-se: “se e somente se” é a bicondicional, que exige que os dois lados tenham o mesmo valor lógico — é uma via de mão dupla, enquanto a condicional é uma via de mão única.
Na hora da prova, identifique o conectivo pela expressão-chave: “e” → conjunção; “ou” → disjunção inclusiva; “ou...ou” → disjunção exclusiva; “se...então” → condicional; “se e somente se” → bicondicional. Se aparecer “se e somente se”, a resposta é bicondicional, sem hesitar.
Gabarito: letra C.
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