GabaritoC — 9 cm.
Gabarito: letra C — a conta chega a 9 cm (alternativa C).
O paralelepípedo de base quadrangular é um prisma cuja base é um quadrado. O volume de qualquer prisma é o produto da área da base pela altura: V = A_b · h. Como a base é um quadrado de lado ℓ, a área da base é ℓ². Assim, o volume depende do quadrado do lado: se o lado dobra, o volume quadruplica. Nesta questão, conhecemos o volume e a altura, então precisamos isolar ℓ na fórmula V = ℓ² · h.
altura = 6 cm
volume = 486 cm³
O que queremos: a medida do lado do quadrado da base
O volume de um prisma (e o paralelepípedo é um prisma) é sempre a área da base vezes a altura. Essa é a relação que liga as grandezas conhecidas (volume e altura) com a incógnita (lado da base).
Por que esta fórmula: É a definição de volume de prisma: V = A_b · h. Não é outra fórmula porque o sólido é um prisma reto de base quadrangular.
De onde vem cada valor: = enunciado: 486 cm³ · = área da base (desconhecida) · = enunciado: 6 cm
Confundir com a fórmula do volume do cubo (V = ℓ³), que só vale quando todas as arestas são iguais.
A base é um quadrado, então sua área é o quadrado do lado. Isso transforma a fórmula do volume em uma equação com uma única incógnita, o lado ℓ.
Por que esta fórmula: A área de um quadrado é sempre lado × lado, ou seja, ℓ². Não é retângulo (a·b) nem triângulo (b·h/2).
De onde vem cada valor: = lado do quadrado da base (incógnita)
Usar a fórmula da área do retângulo, esquecendo que a base é um quadrado.
Com a área da base substituída por ℓ², a fórmula do volume fica com apenas uma incógnita. Agora é hora de colocar os números do enunciado para começar a resolver.
Por que esta fórmula: Juntando V = A_b · h e A_b = ℓ², obtemos V = ℓ² · h. Essa é a equação que relaciona diretamente o volume, a altura e o lado.
De onde vem cada valor: = enunciado: 486 cm³ · = passo 2 · = enunciado: 6 cm
Inverter os fatores: escrever 486 = 6 · ℓ² é o mesmo, mas cuidado para não trocar os valores.
Para descobrir o lado, primeiro precisamos saber quanto vale ℓ². Como ℓ² está multiplicado por 6, dividimos os dois lados da equação por 6.
Por que esta fórmula: A equação 486 = ℓ² · 6 é uma multiplicação; para isolar ℓ², fazemos a operação inversa: dividir por 6.
De onde vem cada valor: = enunciado: 486 cm³ · = enunciado: 6 cm
Errar a divisão: 486 ÷ 6 = 81, não 64 nem 86.
Temos ℓ² = 81. Como o lado é positivo, tiramos a raiz quadrada dos dois lados para obter ℓ.
Por que esta fórmula: A raiz quadrada é a operação inversa da potenciação ao quadrado. Se ℓ² = 81, então ℓ = √81.
De onde vem cada valor: = passo 4: 81 cm²
Esquecer que a raiz quadrada de 81 é 9 (não 8 nem 7).
Resposta: 9 cm (alternativa C)
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