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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg182755
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Iraí - RS
Ano
2024
Nível
Fundamental
Adicionando dois terços a cinco meios, obtemos:
  1. A7/5.
  2. B10/3.
  3. C11/6.
  4. D19/6.
  5. E10/7.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 19/6.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 19/6 (alternativa D).

A ideia por trás

Somar frações é juntar partes de um todo, mas só podemos somar diretamente quando as partes têm o mesmo tamanho, ou seja, o mesmo denominador. Quando os denominadores são diferentes, como 3 e 2, precisamos encontrar um denominador comum que represente um 'tamanho de parte' que sirva para ambas. O mínimo múltiplo comum (MMC) é o menor número que é múltiplo de ambos os denominadores, e ele nos dá esse denominador comum. Depois de converter cada fração para esse denominador, somamos os numeradores e mantemos o denominador. Nesta questão, precisamos somar 2/3 e 5/2, então o primeiro passo é encontrar o MMC de 3 e 2, que é 6, e então converter e somar.

O que a questão dá

  • primeira fração = 2/3

  • segunda fração = 5/2

O que queremos: a soma das duas frações

Passo 1 — Encontrar o MMC dos denominadores

Para somar frações com denominadores diferentes, precisamos que elas tenham o mesmo denominador. O MMC (mínimo múltiplo comum) é o menor número que é múltiplo de ambos os denominadores, e ele será o novo denominador comum.

Por que esta fórmula: O MMC de dois números é o menor número que é divisível por ambos. Para 3 e 2, como são primos entre si, o MMC é o produto deles.

MMC(3,2)=3×2=6\text{MMC}(3, 2) = 3 \times 2 = 6

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: denominador da primeira fração · 22 = enunciado: denominador da segunda fração

MMC(3,2)=3×2=6=6\text{MMC}(3, 2) = 3 \times 2 = 6 = \boxed{6}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que o MMC é 5 (soma dos denominadores) ou 3 (o maior deles).

Passo 2 — Converter a primeira fração

Agora que temos o denominador comum 6, precisamos transformar 2/3 em uma fração equivalente com denominador 6. Para isso, multiplicamos numerador e denominador pelo mesmo número, mantendo o valor da fração.

Por que esta fórmula: Para converter uma fração para um novo denominador, dividimos o novo denominador pelo antigo e multiplicamos o numerador por esse quociente. Aqui, 6 ÷ 3 = 2, então multiplicamos o numerador por 2.

23=2×23×2=46\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}

De onde vem cada valor: 22 = passo 1: 6 ÷ 3 = 2 · 33 = enunciado: denominador da primeira fração

23=2×23×2=46=4 /6\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} = \boxed{4\ /6}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar o numerador, ficando com 2/6.

Passo 3 — Converter a segunda fração

Da mesma forma, precisamos transformar 5/2 em uma fração com denominador 6. Isso garante que as duas frações tenham o mesmo denominador e possam ser somadas.

Por que esta fórmula: Dividimos o novo denominador (6) pelo antigo (2), obtendo 3, e multiplicamos o numerador por 3.

52=5×32×3=156\frac{5}{2} = \frac{5 \times 3}{2 \times 3} = \frac{15}{6}

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: numerador da segunda fração · 22 = enunciado: denominador da segunda fração · 33 = passo 1: 6 ÷ 2 = 3

52=5×32×3=156=15 /6\frac{5}{2} = \frac{5 \times 3}{2 \times 3} = \frac{15}{6} = \boxed{15\ /6}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar o numerador pelo número errado, como 2 em vez de 3.

Passo 4 — Somar os numeradores

Agora que as frações têm o mesmo denominador (6), podemos somar os numeradores diretamente, mantendo o denominador. Isso é válido porque estamos somando partes do mesmo tamanho.

Por que esta fórmula: A soma de frações com denominadores iguais é feita somando os numeradores e mantendo o denominador.

46+156=4+156=196\frac{4}{6} + \frac{15}{6} = \frac{4 + 15}{6} = \frac{19}{6}

De onde vem cada valor: 44 = passo 2: numerador da primeira fração convertida · 1515 = passo 3: numerador da segunda fração convertida · 66 = passo 1: denominador comum

46+156=4+156=196=19 /6\frac{4}{6} + \frac{15}{6} = \frac{4 + 15}{6} = \frac{19}{6} = \boxed{19\ /6}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os denominadores também, resultando em 19/12, ou somar os numeradores sem converter, dando 7/6.

Resposta: 19/6 (alternativa D)

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