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Questão de Matemática — Áreas e Perímetros — FUNDATEC 2024

MatemáticaÁreas e Perímetros
Código
qg182817
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Iraí - RS
Ano
2024
Nível
Superior
A cantora Y fará um show em estádio de futebol, com formato retangular, de dimensões 120 m X 90 m. O palco será montado no centro do campo, em formato circular e com raio de 10 m. Sabendo que na área do palco não poderá haver público pagante e que no restante da área será vendido, no máximo, 5 ingressos por metro quadrado, quantos ingressos poderão ser vendidos para esse show? Considere π = 3.
  1. A3.000.
  2. B10.500.
  3. C10.800.
  4. D52.500.
  5. E54.000.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 52.500.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 52.500 ingressos (alternativa D).

A ideia por trás

Área é a medida da superfície de uma figura plana, expressa em metros quadrados (m²). Para um retângulo, a área é o produto da base pela altura; para um círculo, é π vezes o quadrado do raio. A área indica quantos metros quadrados de superfície existem, e é sobre essa medida que aplicamos a densidade de público. A relação central aqui é que o número de ingressos é a área útil (total menos a área do palco) multiplicada pela densidade de ingressos por metro quadrado. Se a área dobra, o número de ingressos dobra; se a densidade aumenta, o número aumenta proporcionalmente. Nesta questão, precisamos calcular a área do retângulo, subtrair a área do círculo (palco) e multiplicar por 5, tomando cuidado para não esquecer a subtração.

O que a questão dá

  • dimensões do estádio: 120 m × 90 m

  • raio do palco: 10 m

  • π = 3

  • densidade de ingressos: 5 por m²

O que queremos: o número máximo de ingressos que podem ser vendidos

Passo 1 — Calcular a área do estádio

Precisamos saber quantos metros quadrados tem o estádio inteiro, pois é a partir dessa área que vamos descontar o palco e depois aplicar a densidade de público. A área do retângulo é o produto da base pela altura.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é sempre base vezes altura, pois a superfície é formada por uma grade de quadrados de 1 m²; multiplicar as dimensões conta quantos desses quadrados cabem.

Aestadio=b×hA_{estadio} = b \times h

De onde vem cada valor: bb = enunciado: 120 m · hh = enunciado: 90 m

Aestadio=120×90=10.800 m2A_{estadio} = 120 \times 90 = \boxed{10.800\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Trocar base e altura não muda o resultado, mas esquecer de multiplicar um dos valores daria área errada.

Passo 2 — Calcular a área do palco

O palco é um círculo no centro do campo, e essa área não pode ter público. Precisamos saber quantos metros quadrados ele ocupa para subtrair da área total.

Por que esta fórmula: A área de um círculo é π vezes o raio ao quadrado, pois o círculo é uma figura curva e essa fórmula é a que relaciona o raio com a superfície interna.

Apalco=π×r2A_{palco} = \pi \times r^{2}

De onde vem cada valor: π\pi = enunciado: 3 · rr = enunciado: 10 m

Apalco=3×102=300 m2A_{palco} = 3 \times 10^{2} = \boxed{300\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o diâmetro (20 m) no lugar do raio (10 m) — daria 1.200 m² e erraria toda a conta.

Passo 3 — Subtrair a área do palco da área total

A área onde pode haver público é o estádio inteiro menos o palco, pois no palco não se vende ingresso. Essa subtração é essencial para não superestimar o número de ingressos.

Por que esta fórmula: A área útil é a diferença entre a área total e a área ocupada pelo palco, pois são regiões disjuntas.

Autil=Aestadio−ApalcoA_{util} = A_{estadio} - A_{palco}

De onde vem cada valor: AestadioA_{estadio} = passo 1: 10.800 m² · ApalcoA_{palco} = passo 2: 300 m²

Autil=10.800−300=10.500 m2A_{util} = 10.800 - 300 = \boxed{10.500\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair o palco — quem faz isso usa 10.800 m² e cai na alternativa E.

Passo 4 — Multiplicar pela densidade de ingressos

Cada metro quadrado de área útil comporta 5 ingressos, então o total de ingressos é a área útil vezes 5. Essa multiplicação converte a medida de área em número de pessoas.

Por que esta fórmula: Se em cada m² cabem 5 ingressos, então em A metros quadrados cabem 5 vezes A ingressos — é uma proporção direta.

Ingressos=Autil×5Ingressos = A_{util} \times 5

De onde vem cada valor: AutilA_{util} = passo 3: 10.500 m² · 55 = enunciado: 5 ingressos por m²

Ingressos=10.500×5=52.500 ingressosIngressos = 10.500 \times 5 = \boxed{52.500\ \text{ingressos}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar a área total (10.800) por 5, esquecendo a subtração — dá 54.000, que é a pegadinha da alternativa E.

Resposta: 52.500 ingressos (alternativa D)

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