Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Regra de Três — FUNDATEC 2024

MatemáticaRegra de Três
Código
qg182869
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Itaara - RS
Ano
2024
Nível
Superior
Uma turma de 8 amigos consome 2 kg de macarrão em 2 dias. Quantos quilos de macarrão serão consumidos em 10 dias estando 2 amigos ausentes?
  1. A5,5.
  2. B6.
  3. C6,5.
  4. D7.
  5. E7,5.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 7,5.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 7,5 kg (alternativa E).

A ideia por trás

A regra de três composta é um método para resolver problemas que envolvem três ou mais grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Neste caso, temos três grandezas: quantidade de macarrão (kg), número de amigos e número de dias. A grandeza que queremos descobrir é a quantidade de macarrão. As outras duas (amigos e dias) são comparadas com ela para verificar se são direta ou inversamente proporcionais.

A relação que governa é a proporcionalidade: se uma grandeza aumenta e a outra também aumenta (ou diminui junto), elas são diretamente proporcionais. Aqui, o consumo de macarrão é diretamente proporcional ao número de amigos e ao número de dias: mais amigos ou mais dias implicam mais macarrão. Por isso, montamos a proporção com as frações na mesma ordem, sem inverter nenhuma.

Nesta questão, precisamos montar a regra de três composta com as três grandezas, identificar as relações de proporcionalidade e resolver a equação resultante para encontrar o consumo em 10 dias com 6 amigos.

O que a questão dá

  • 8 amigos consomem 2 kg em 2 dias

  • 2 amigos ausentes (então 6 amigos presentes)

  • 10 dias

O que queremos: quantos quilos de macarrão serão consumidos

Passo 1 — Calcular o número de amigos presentes

Precisamos saber quantos amigos estarão presentes na nova situação, pois o consumo depende diretamente desse número. O enunciado diz que 2 estão ausentes, então subtraímos do total.

6=8−26 = 8 - 2

De onde vem cada valor: 88 = enunciado: 8 amigos · 22 = enunciado: 2 ausentes

6=8−2=6 amigos6 = 8 - 2 = \boxed{6\ \text{amigos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 8 amigos na nova situação.

Passo 2 — Montar a proporção da regra de três composta

Com as duas situações definidas (a conhecida e a desconhecida), montamos a proporção. Como o consumo é diretamente proporcional a amigos e dias, colocamos as frações na mesma ordem: macarrão de um lado, e o produto das outras grandezas do outro.

Por que esta fórmula: A regra de três composta relaciona a grandeza desconhecida (x) com as conhecidas. Como ambas as relações são diretas, não invertemos nenhuma fração.

2x=86×210\frac{2}{x} = \frac{8}{6} \times \frac{2}{10}

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: 2 dias na situação conhecida · xx = incógnita: consumo na nova situação · 88 = enunciado: 8 amigos na situação conhecida · 66 = passo 1: 6 amigos na nova situação · 1010 = enunciado: 10 dias na nova situação

2x=86×210\frac{2}{x} = \frac{8}{6} \times \frac{2}{10}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter alguma fração, achando que é inversamente proporcional.

Passo 3 — Multiplicar as frações do lado direito

Para simplificar a equação, multiplicamos as duas frações que representam as grandezas conhecidas. Isso nos dá uma única fração para comparar com 2/x.

Por que esta fórmula: Multiplicação de frações: multiplica numerador com numerador e denominador com denominador.

86×210=1660\frac{8}{6} \times \frac{2}{10} = \frac{16}{60}

De onde vem cada valor: 88 = passo 2: numerador da primeira fração · 66 = passo 2: denominador da primeira fração · 22 = passo 2: numerador da segunda fração · 1010 = passo 2: denominador da segunda fração

86×210=1660=16 /60\frac{8}{6} \times \frac{2}{10} = \frac{16}{60} = \boxed{16\ /60}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação: 8×2=16, 6×10=60.

Passo 4 — Simplificar a fração 16/60

Simplificar a fração facilita os cálculos seguintes. Dividimos numerador e denominador pelo máximo divisor comum, que é 4.

Por que esta fórmula: Simplificação de fração: dividir ambos os termos por um mesmo número.

1660=415\frac{16}{60} = \frac{4}{15}

De onde vem cada valor: 1616 = passo 3: numerador · 6060 = passo 3: denominador

1660=415=4 /15\frac{16}{60} = \frac{4}{15} = \boxed{4\ /15}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar e trabalhar com números maiores.

Passo 5 — Resolver a proporção multiplicando cruzado

Com a proporção simplificada, usamos a propriedade fundamental: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Isso transforma a proporção em uma equação simples.

Por que esta fórmula: Em uma proporção a/b = c/d, temos a·d = b·c.

2×15=4×x2 \times 15 = 4 \times x

De onde vem cada valor: 22 = passo 2: numerador da fração esquerda · 1515 = passo 4: denominador da fração direita · 44 = passo 4: numerador da fração direita · xx = passo 2: denominador da fração esquerda

2×15=4×x2 \times 15 = 4 \times x
30=4 x30 = \boxed{4\ \text{x}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar errado: 2×15=30, 4×x=4x.

Passo 6 — Isolar x para encontrar o consumo

A equação 30 = 4x precisa ser resolvida para x. Dividimos ambos os lados por 4 para obter o valor de x.

Por que esta fórmula: Para isolar a incógnita, fazemos a operação inversa: como x está multiplicado por 4, dividimos por 4.

x=304x = \frac{30}{4}

De onde vem cada valor: 3030 = passo 5: resultado da multiplicação · 44 = passo 5: coeficiente de x

x=304=7,5 kgx = \frac{30}{4} = \boxed{7{,}5\ \text{kg}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir errado: 30÷4 = 7,5.

Resposta: 7,5 kg (alternativa E)

Link permanente: /questoes/qg182869