GabaritoE — 20.
Gabarito: letra E — a conta chega a x = 20 — alternativa E.
Uma equação do 1º grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (geralmente x) e números, onde a incógnita aparece elevada à primeira potência. Resolver a equação significa encontrar o valor de x que torna a igualdade verdadeira. Esse valor é chamado de raiz ou solução da equação.
A equação que traduz o problema é x + 18 = 3x - 22. Para resolvê-la, isolamos x em um dos lados, aplicando operações inversas: subtraímos x dos dois lados, somamos 22 dos dois lados e dividimos por 2. O resultado é x = 20. A solução deve ser um número natural, e 20 é natural.
Esta questão cobra a tradução de um enunciado em linguagem comum para uma equação algébrica e a resolução dessa equação. O passo crucial é montar corretamente a equação a partir do texto.
número natural desconhecido: x
acrescido de 18: x + 18
triplo menos 22: 3x - 22
O que queremos: o número natural que satisfaz a igualdade
Antes de qualquer conta, precisamos transformar as palavras em símbolos matemáticos. Chamamos o número desconhecido de x. 'Acrescido de 18' vira x + 18; 'seu triplo menos 22' vira 3x - 22. A palavra 'é igual' vira o sinal de igual.
Por que esta fórmula: A equação x + 18 = 3x - 22 é a tradução direta do texto. Não há outra fórmula aqui; é a montagem da igualdade.
De onde vem cada valor: = definição: número desconhecido · = enunciado: acrescido de 18 · = enunciado: triplo do número · = enunciado: menos 22
Montar a equação invertida, como x + 18 = 22 - 3x, trocando a ordem do 'menos 22' e do triplo.
Para resolver a equação, precisamos deixar a incógnita sozinha de um lado. Subtraímos x dos dois lados para eliminar o x do lado esquerdo, mantendo a igualdade.
Por que esta fórmula: Subtrair x dos dois lados é uma operação válida porque o que fazemos de um lado devemos fazer do outro para manter a igualdade.
De onde vem cada valor: = passo 1: lado esquerdo original · = passo 1: 3x - x = 2x · = passo 1: lado direito original
Esquecer de subtrair x dos dois lados, ou subtrair apenas de um lado.
Agora temos 18 = 2x - 22. Para isolar o 2x, somamos 22 dos dois lados, eliminando o -22 do lado direito.
Por que esta fórmula: Somamos 22 porque é o inverso de subtrair 22; assim, o lado direito fica apenas com 2x.
De onde vem cada valor: = passo 2: 18 + 22 = 40 · = passo 2: 2x - 22 + 22 = 2x
Somar 22 apenas de um lado, ou errar a soma 18 + 22.
Temos 40 = 2x, ou seja, o dobro do número é 40. Para achar o número, dividimos os dois lados por 2.
Por que esta fórmula: Dividir por 2 é a operação inversa de multiplicar por 2; assim, x fica sozinho.
De onde vem cada valor: = passo 3: 40 = 2x · = passo 3: coeficiente de x
Esquecer de dividir, ou dividir apenas um lado.
Sempre vale a pena verificar se o valor encontrado realmente satisfaz a equação original, evitando erros de conta.
Por que esta fórmula: Substituímos x por 20 na equação original e verificamos se os dois lados são iguais.
De onde vem cada valor: = passo 4 · = enunciado · = enunciado: triplo · = enunciado
Não conferir, ou conferir com valor errado.
Resposta: x = 20 — alternativa E
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