GabaritoD — 7,5.
Gabarito: letra D — a conta chega a 7,5 (alternativa D).
A regra de três simples é uma ferramenta para resolver problemas de proporcionalidade entre duas grandezas. Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, isso significa que, se uma aumenta, a outra aumenta na mesma razão — por exemplo, se você dobra o número de questões acertadas, a nota também dobra. A unidade aqui é a própria nota (em uma escala de 0 a 10, por exemplo), e a relação é linear: a nota é uma fração fixa do número de acertos.
A relação que governa é a proporção: se a grandeza A (questões) é diretamente proporcional à grandeza B (nota), então a razão entre elas é constante: A/B = k. Isso significa que, para quaisquer dois pares (A1, B1) e (A2, B2), temos A1/B1 = A2/B2. Quando uma grandeza cresce, a outra cresce na mesma proporção; quando uma diminui, a outra diminui. Essa relação só é válida se a proporcionalidade for direta, o que é garantido pelo enunciado ao dizer que todas as questões têm o mesmo valor.
Nesta questão, precisamos usar a proporcionalidade direta entre o número de questões acertadas e a nota obtida. Como 8 questões correspondem a nota 5, e queremos saber a nota para 12 questões, montamos a proporção e resolvemos para a incógnita. O passo crucial é montar a proporção corretamente, sem inverter os termos.
8 questões → nota 5
12 questões → nota x
O que queremos: a nota correspondente a 12 questões acertadas
Como as grandezas são diretamente proporcionais, a razão entre questões e nota é constante. Precisamos escrever essa igualdade para os dois casos: o que já conhecemos (8 questões → 5) e o que queremos descobrir (12 questões → x).
Por que esta fórmula: A regra de três simples para grandezas diretamente proporcionais é montada como uma igualdade de razões: (questões1 / nota1) = (questões2 / nota2). Isso porque a razão entre as duas grandezas é sempre a mesma.
De onde vem cada valor: = enunciado: acertou 8 questões · = enunciado: tirou nota 5 · = enunciado: se acertasse 12 questões · = incógnita: a nota que queremos
Inverter a ordem: colocar = ou = , o que leva a um resultado errado.
Com a proporção montada, precisamos resolver a equação. Multiplicar cruzado é a forma padrão de eliminar os denominadores e transformar a proporção em uma equação simples.
Por que esta fórmula: Em uma proporção a/b = c/d, a multiplicação cruzada dá a·d = b·c. Isso é válido porque, ao multiplicar ambos os lados por b·d, as frações se cancelam.
De onde vem cada valor: = passo 1: numerador da primeira fração · = passo 1: denominador da segunda fração · = passo 1: numerador da segunda fração · = passo 1: denominador da primeira fração
Esquecer de multiplicar um dos termos, como fazer 8·5 = 12·x, o que inverte a equação.
A equação 8x = 60 precisa ser simplificada para isolar x. Primeiro, calculamos o produto 12·5, que é uma operação simples.
Por que esta fórmula: Não há fórmula nova; é apenas aritmética: 12 vezes 5 é 60.
De onde vem cada valor: = passo 2: lado esquerdo da equação · = passo 2: 12 · 5 = 60
Errar a multiplicação: 12·5 = 60, mas alguns podem calcular 12·5 = 70 ou 55.
Para encontrar o valor de x, precisamos deixá-lo sozinho. Como x está multiplicado por 8, dividimos os dois lados da equação por 8.
Por que esta fórmula: A operação inversa da multiplicação é a divisão. Para isolar a incógnita, aplicamos a mesma operação nos dois lados para manter a igualdade.
De onde vem cada valor: = passo 3: valor do lado direito · = passo 3: coeficiente de x
Dividir 8 por 60 em vez de 60 por 8, resultando em 0,133...
Agora temos uma fração que representa a nota. Precisamos calcular o valor decimal para comparar com as alternativas.
Por que esta fórmula: A divisão 60 ÷ 8 é uma operação aritmética direta.
De onde vem cada valor: = passo 4: resultado da divisão
Arredondar para 7 ou 8, ou errar a divisão (60/8 = 7,5, não 7,4).
Resposta: 7,5 (alternativa D)
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