GabaritoE — 16.
Gabarito: letra E — a conta chega a 16 dias (alternativa E).
Quando duas grandezas se relacionam de modo que o aumento de uma provoca a diminuição da outra (e vice-versa), mantendo o produto constante, dizemos que são inversamente proporcionais. Aqui, o número de operários e o tempo para concluir a obra se comportam assim: se a equipe cresce, o prazo encolhe — desde que o ritmo de trabalho de cada operário seja o mesmo. O produto entre as grandezas é constante: operários × dias = total de trabalho. Nesta questão, precisamos reconhecer essa inversão e usar o produto constante para achar o novo tempo.
12 operários
24 dias
6 operários acrescentados
O que queremos: o número de dias para concluir a obra com 18 operários
O total de trabalho é fixo: é a quantidade de serviço que a obra exige. Multiplicando o número de operários pelo número de dias, obtemos esse total em 'homens-dia'.
Por que esta fórmula: Como as grandezas são inversamente proporcionais, o produto entre elas é constante. Então, para a situação inicial, o total de trabalho é 12 operários × 24 dias.
De onde vem cada valor: = enunciado: 12 operários · = enunciado: 24 dias
Esquecer de multiplicar e tentar usar regra de três direta, o que levaria a um resultado errado.
Precisamos saber quantos operários trabalharão na nova situação, pois o total de trabalho já foi calculado e agora vamos usá-lo para achar o novo tempo.
Por que esta fórmula: O enunciado diz que serão acrescentados 6 operários à equipe original de 12, então basta somar.
De onde vem cada valor: = enunciado: 12 operários · = enunciado: 6 operários acrescentados
Usar 6 como o novo número de operários, esquecendo de somar com os 12.
Como o total de trabalho não muda, o produto entre operários e dias na nova situação deve ser igual ao total calculado no passo 1. Isso nos dá uma equação para achar o novo tempo.
Por que esta fórmula: Na proporcionalidade inversa, o produto é constante: n_1 × d_1 = n_2 × d_2. Aqui, n_2 é 18 e d_2 é o que queremos.
De onde vem cada valor: = passo 1: 288 homens-dia · = passo 2: 18 operários
Montar a equação como se fosse diretamente proporcional, invertendo a fração errada.
A equação do passo 3 tem uma incógnita (d_2). Para descobri-la, precisamos isolá-la de um lado da igualdade, dividindo ambos os lados por 18.
Por que esta fórmula: Para isolar d_2, dividimos os dois lados da equação por 18, pois a divisão é a operação inversa da multiplicação.
De onde vem cada valor: = passo 1: total de trabalho · = passo 2: novo número de operários
Dividir 18 por 288 em vez de 288 por 18, obtendo um valor menor que 1.
Resposta: 16 dias (alternativa E)
Link permanente: /questoes/qg182992