Matemática · FUNDATEC · 2024 | Questão sqc-qg182993

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 21 caminhões (alternativa C).

A ideia por trás

A regra de três simples é uma ferramenta para resolver problemas que envolvem duas grandezas proporcionais: quando uma aumenta, a outra aumenta (ou diminui) numa razão constante. No mundo real, isso aparece em situações como 'se 3 caminhões carregam 300 m³, quantos carregam 2.100 m³?'. A unidade aqui é o caminhão, que mede a capacidade de transporte. A relação que governa é a proporcionalidade direta: volume e número de caminhões crescem juntos na mesma proporção. Se dobrarmos o volume, precisamos do dobro de caminhões; se triplicarmos, triplicamos. Isso porque cada caminhão tem uma capacidade fixa (no caso, 100 m³). Nesta questão, precisamos reconhecer que a relação é direta e montar a proporção corretamente, ou então calcular a capacidade de cada caminhão e dividir o volume total por ela.

O que a questão dá

volume inicial = 300 m³
caminhões iniciais = 3
volume final = 2.100 m³

O que queremos: o número de caminhões necessários para transportar 2.100 m³ de areia

Passo 1 — Calcular a capacidade de cada caminhão

Antes de saber quantos caminhões são necessários para o novo volume, precisamos saber quanto cada caminhão carrega. Isso é a chave da proporcionalidade: se cada caminhão tem capacidade fixa, o número de caminhões é o volume total dividido por essa capacidade.

Por que esta fórmula: A capacidade por caminhão é o volume total dividido pelo número de caminhões, porque os 3 caminhões juntos carregam 300 m³, então cada um carrega uma parte igual.

C = \frac{V}{n}

De onde vem cada valor: $V$ = enunciado: 300 m³ · $n$ = enunciado: 3 caminhões

C = \frac{300}{3} = \boxed{100\ \text{m}^{3} \text{por} \text{caminh}ã\text{o}}

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a divisão (3 ÷ 300) e achar 0,01 m³, o que não faz sentido.

Passo 2 — Dividir o volume total pela capacidade

Agora que sabemos que cada caminhão transporta 100 m³, para descobrir quantos caminhões são necessários para 2.100 m³, basta dividir o volume total pela capacidade de cada um. Isso é a aplicação direta da proporcionalidade: mais volume exige mais caminhões, na mesma razão.

Por que esta fórmula: O número de caminhões é o volume total dividido pela capacidade de cada caminhão, pois cada caminhão contribui com uma capacidade fixa.

N = \frac{V_{total}}{C}

De onde vem cada valor: $V_{total}$ = enunciado: 2.100 m³ · $C$ = passo 1: 100 m³ por caminhão

N = \frac{2100}{100} = \boxed{21\ \text{caminh}õ\text{es}}

NÃO CAIA NESSA!

Dividir 2.100 por 3 (achando 700) ou multiplicar 3 por 7 (achando 21) sem entender a lógica — o correto é dividir pelo que cada caminhão carrega.

Resposta: 21 caminhões (alternativa C)