Questão de Raciocínio Lógico — Tautologia, Contradição e Contingência — FUNDATEC 2024
Raciocínio Lógico›Tautologia, Contradição e Contingência
Código
qg183018
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Londrina - PR
Ano
2024
Nível
Médio
A tautologia acontece quando a resposta final da operação lógica é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que compõem a proposição composta. Assinale a alternativa que indica uma tautologia.
A(p^q) → (pvq)
Bp^~p
C(pvq) →(p^q)
D(p^~p) ↔(p^q)
Epv~q
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GabaritoA — (p^q) → (pvq)
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Tautologia – Lógica Proposicional
Gabarito: letra A. A única alternativa que representa uma tautologia é a A: (p∧q) → (p∨q). Essa proposição composta é sempre verdadeira, pois nunca ocorre de o antecedente (p∧q) ser verdadeiro e o consequente (p∨q) ser falso — quando a conjunção é verdadeira, a disjunção também é. As demais alternativas são contradições ou contingências.
A questão exige o reconhecimento direto de uma tautologia por meio da análise do conectivo condicional. Uma condicional é falsa apenas na combinação V → F. Basta verificar se essa combinação é possível.
A proposição (p∧q) → (p∨q) é uma tautologia. Se (p∧q) é verdadeiro, então p e q são ambos verdadeiros, o que torna (p∨q) também verdadeiro. Portanto, a condicional nunca é falsa. É sempre verdadeira.
Alternativa B — ❌ Incorreta
p∧~p é a clássica contradição: nunca pode ser verdadeira, pois p e sua negação não podem ser ambos verdadeiros simultaneamente. Resulta sempre falso.
Alternativa C — ❌ Incorreta
(p∨q) → (p∧q) não é tautologia. Por exemplo, com p = V e q = F, temos (V∨F) → (V∧F) = V → F = Falso. Portanto, é uma contingência.
Alternativa D — ❌ Incorreta
(p∧~p) ↔ (p∧q). O lado esquerdo (p∧~p) é sempre falso (contradição). A bicondicional seria verdadeira apenas quando (p∧q) também fosse falso, mas (p∧q) pode ser verdadeiro (quando p e q são V). Assim, a proposição pode ser falsa, não é tautologia.
Alternativa E — ❌ Incorreta
p∨~q não é tautologia. Por exemplo, com p = F e q = V, temos F ∨ F = Falso. Portanto, é uma contingência.
PEGA ESSA DICA!
Para testar se uma condicional é tautologia, tente encontrar um caso em que o antecedente seja verdadeiro e o consequente falso. Se não existir, é tautologia. Esse método é mais rápido que montar a tabela-verdade completa.