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Questão de Matemática — Porcentagem — FUNDATEC 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
qg183019
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Londrina - PR
Ano
2024
Nível
Médio
Para comprar uma impressora, Denise pediu um bom desconto, pois iria pagar à vista. Sabendo que a impressora custa R$ 3.800,00 e que Denise pagou R$ 3.230,00 por ela, determine o percentual de desconto dado na compra.
  1. A5%.
  2. B10%.
  3. C15%.
  4. D20%.
  5. E25%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 15%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 15% (alternativa C).

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo em relação a 100 partes. No dia a dia, usamos porcentagem para descontos, juros, aumentos e proporções. O desconto percentual mede o quanto o preço foi reduzido em relação ao preço original, ou seja, é a razão entre a economia obtida e o valor inicial, multiplicada por 100. A fórmula da variação percentual é i = (V_final - V_inicial) / V_inicial × 100%, onde V_inicial é o valor de referência (preço de tabela) e V_final é o valor após a mudança. Quando o resultado é negativo, temos um decréscimo (desconto); quando positivo, um acréscimo. Nesta questão, o valor final (R$ 3.230,00) é menor que o inicial (R$ 3.800,00), então a variação é negativa — um desconto. Precisamos calcular essa variação e interpretar o módulo como o percentual pedido.

O que a questão dá

  • preço original = R$ 3.800,00

  • preço pago = R$ 3.230,00

O que queremos: o percentual de desconto dado na compra

Passo 1 — Calcular o valor do desconto em reais

Para saber o percentual de desconto, primeiro precisamos saber quanto, em reais, foi abatido do preço original. O desconto em reais é a diferença entre o preço de tabela e o preço pago.

Por que esta fórmula: O desconto é a subtração do valor final do valor inicial, pois o preço diminuiu.

D=Vinicial−VfinalD = V_{inicial} - V_{final}

De onde vem cada valor: VinicialV_{inicial} = enunciado: R$ 3.800,00 · VfinalV_{final} = enunciado: R$ 3.230,00

D=3800−3230D = 3800 - 3230

DD = R$ 570,00

NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (3.230 - 3.800) daria -570, mas o desconto é positivo; use sempre o maior menos o menor.

Passo 2 — Dividir o desconto pelo preço original

O percentual de desconto é a razão entre o desconto em reais e o preço original, pois a base do cálculo é sempre o valor inicial (preço de tabela). Essa divisão nos dá a fração do preço que foi abatida.

Por que esta fórmula: A variação percentual é definida como (valor final - valor inicial) / valor inicial, mas como já temos o desconto (diferença), usamos D / V_inicial.

d=DViniciald = \frac{D}{V_{inicial}}

De onde vem cada valor: DD = passo 1: R$ 570,00 · VinicialV_{inicial} = enunciado: R$ 3.800,00

d=5703800=0,15d = \frac{570}{3800} = \boxed{0{,}15}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir pelo valor pago (3.230) em vez do original (3.800) — isso daria aproximadamente 0,176, um erro comum.

Passo 3 — Transformar a fração em porcentagem

A fração 0,15 representa a proporção do desconto em relação ao preço original. Para expressar isso como porcentagem, multiplicamos por 100, pois porcentagem significa 'por cem'.

Por que esta fórmula: Para converter um número decimal em porcentagem, multiplica-se por 100 e acrescenta-se o símbolo %.

i=d×100%i = d \times 100\%

De onde vem cada valor: dd = passo 2: 0,15

i=0,15×100%=15 %i = 0{,}15 \times 100\% = \boxed{15\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100 e responder 0,15% — o correto é 15%.

Resposta: 15% (alternativa C)

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