GabaritoD — R$ 4.937,50.
Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 4.937,50 (alternativa D).
O desconto comercial simples, também chamado de desconto 'por fora', é a modalidade usada pelos bancos: o abatimento é calculado sobre o valor nominal (o valor de face) do título. O valor atual é o que o banco paga hoje pelo título, e é sempre menor que o nominal, porque o banco adianta o dinheiro e cobra por isso. A unidade da taxa é percentual ao mês, e o prazo é em dias; para a conta funcionar, os dois precisam estar na mesma unidade de tempo.
A relação que governa é A = N × (1 − i × t), onde N é o valor nominal, i é a taxa de desconto (na forma decimal) e t é o prazo em meses. Quando a taxa cresce ou o prazo aumenta, o fator (1 − i × t) diminui, então o valor atual cai — ou seja, o desconto fica maior. A condição de validade é que i e t estejam na mesma unidade; como a taxa é mensal, o prazo em dias precisa ser convertido para meses, usando o mês comercial de 30 dias.
Nesta questão, temos o valor nominal, a taxa mensal e o prazo em dias. O passo decisivo é converter os 25 dias para fração de mês e aplicar a fórmula do desconto comercial — é exatamente essa conversão que separa quem acerta de quem erra.
valor nominal = R$ 5.000,00
taxa de desconto = 1,5% ao mês
prazo = 25 dias
O que queremos: o valor atual (valor descontado) do título
A fórmula do desconto usa a taxa na forma decimal, não em porcentagem. Porcentagem significa 'por cem', então 1,5% é 1,5 dividido por 100, que dá 0,015. Sem essa conversão, a conta ficaria 100 vezes maior.
Por que esta fórmula: Não há fórmula aqui; é uma conversão de unidade: dividir o valor percentual por 100.
De onde vem cada valor: = enunciado: taxa de 1,5% ao mês
Esquecer de dividir por 100 e usar 1,5 direto na fórmula — o desconto sairia 100 vezes maior.
A taxa é mensal (1,5% ao mês), então o prazo também precisa estar em meses para que as unidades combinem. Como o mês comercial tem 30 dias, 25 dias correspondem a 25/30 de mês. Se usássemos 25 como se fossem meses, o desconto seria absurdo.
Por que esta fórmula: A conversão de dias para meses usa a relação: 1 mês = 30 dias. Então, para achar a fração de mês, divide-se o número de dias por 30.
De onde vem cada valor: = enunciado: faltando 25 dias para o vencimento · = mês comercial: 30 dias
Usar 25 diretamente como meses, sem converter — o desconto ficaria enorme e o valor atual negativo.
O desconto comercial é calculado sobre o valor nominal, e o fator (1 − i × t) representa quanto do valor nominal sobra após o abatimento. Multiplicar a taxa pelo prazo dá o percentual total de desconto; subtrair de 1 dá o percentual que o banco paga.
Por que esta fórmula: No desconto comercial simples, o desconto é D = N × i × t, então o valor atual é A = N − D = N × (1 − i × t). Essa é a fórmula específica do desconto 'por fora'.
De onde vem cada valor: = passo 1: 0,015 · = passo 2: 0,8333...
Confundir com o desconto racional, que usaria divisão por (1 + i × t). Aqui é subtração.
O fator calculado no passo anterior diz qual fração do valor nominal o banco paga. Multiplicando pelo valor nominal de R$ 5.000,00, obtemos o valor atual — o que o título vale hoje.
Por que esta fórmula: É a aplicação direta da fórmula do valor atual: A = N × f, onde f é o fator de desconto.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 5.000,00 · = passo 3: 0,9875
= R$ 4.937,50
Errar a multiplicação: 5000 × 0,9875 = 4937,50. Alguns podem calcular 5000 × 0,9875 como 4937,5, mas com duas casas decimais fica 4937,50.
Resposta: R$ 4.937,50 (alternativa D)
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